lunes, 31 de marzo de 2008

ACTIVIDADES PARA TERCER AÑO: ACTIVIDAD No 2

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA TERCER AÑO CB: ACTIVIDAD No.2
Prof. Guillermo R. Osorio


1) Construir un triángulo ABC tal que AB = 5 cm , el ángulo A= 30º y el ángulo B = 45º

2) Construir un triángulo ABC tal que AB = 5 cm , BC= 4 cm y AC= 2,5 cm. Determinar los puntos del plano que equidistan de A y de B y estén a la menos de 1,5 cm del punto C.

3) Construir un paralelogramo dados un lado AB = 5 cm y las dos diagonales: BD=5 cm y AC=8 cm.

4) Construir un paralelogramo dadas las dos diagonales AC= 7cm., y BD = 5 cm y uno de los ángulos que ellas forman al cortarse de 30º.

5) Se desea construir un puente sobre el Río que esté a igual distancia de las ciudades A y B. Ubica los posibles lugares donde se construirá.

6) a) Determinar los puntos del plano que equidistan de Q y R y están a menos de 3 cm de P.
b) Determinar los puntos que pertenecen a la recta PR y equidistan de las rectas a y b (lados del ángulo).
c) Determinar los puntos del plano que equidistan de O y Q y además están a 1 cm de la recta b

miércoles, 26 de marzo de 2008

ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

LICEO DE NUEVA PALMIRA: “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA 2do. BACHILLERATO – NUCLEO COMÚN

ACTIVIDADES PARA GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO

1) Marque en el eje numérico los siguientes puntos: A(-2), B(11/2) , M(2).

2) Encuentre en el eje numérico anterior dos puntos P y Q que estén a tres unidades de distancia del punto M y exprese sus coordenadas.

3) ¿Cuál de los dos puntos está más a la derecha: A(a) o B(-a)?

4) Piense cuál de los dos puntos está a la derecha:
a) M(x) o N(2x)
b) A(c) o B(c+2)
c) A(x) o B(x2)
d) A(x) o B(x-a)

5) ¿Dónde están ubicados en el eje numérico los puntos x para los cuales se cumple:

6) Se sabe que x-3 = x-3 ¿qué valores puede tomar x?

7) Dados los A(x1) y B(x2) determinar la distancia entre ellos.

8) Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento determinados por los puntos A y B anteriores.

9) Representar con rojo el conjunto A de los puntos del plano cuya abcisa es estrictamente positiva. Completar: A={(x;y)/…………….}

10) Representar con rojo el conjunto B de los puntos del plano cuya ordenada es negativa o nula. Completar: B={(x;y)/…………….}

11) Representar con rojo el conjunto C de los puntos del plano cuya ordenada es igual a la abcisa. Completar: C={(x;y)/…………….}

12) Representar con rojo el conjunto D de los puntos del plano cuya ordenada es estrictamente inferior a la abcisa. Completar: D={(x;y)/…………….}

13) Representar con rojo el conjunto E de los puntos del plano cuya ordenada es el doble de la abcisa. Completar: E={(x;y)/…………….}

14) Representar con rojo el conjunto F de los puntos del plano cuya ordenada es opuesta a la abcisa. Completar: F={(x;y)/…………….}

15) Representar con rojo el conjunto G de los puntos del plano cuya ordenada es la mitad de la abcisa. Completar: G={(x;y)/…………….}

16) Representar con rojo el conjunto H de los puntos del plano cuya ordenada es igual a la opuesta del doble de la abcisa. Completar: H={(x;y)/…………….}

17) Representar con rojo el conjunto I de los puntos del plano cuya ordenada es el triple de la abcisa menos dos unidades. Completar: I={(x;y)/…………….}

18) Calcular las longitudes de los lados de los triángulos siguientes, cuyos vértices son los puntos cuyas coordenadas son: a) A( 3 ; -1) ; B( 6 ; 3) ; C( -1 ; 2 ) ; b) P(-2 ; -2 ) ; Q( 4 ; 1 ) ; R( 10 ; 9) c) E(4 ; 5) ; F(9 ; 1) ; G(8; 10)

19) Demostrar si los triángulos anteriores son rectángulos.

20) Probar analíticamente que las ternas de puntos que se indican a continuación son vértices de triángulos isósceles: a) A(2 ; 5) ; B(5 ; 2) ; C(6 ; 6) ; b) D(2 ; 2) ; E(10 ; 2) ; F(6 ;-1)
c) G(9; 5) ; H(5 ; -1) ; I(-1 ; 3) ; d) J(3 ; 6) ; K(6 ; 4) ; L(1 ; 2)

21) Calcular las longitudes de los lados y de las diagonales de los cuadriláteros cuyos vértices son: a) A( 3 ; 2) ; B(-1 ; 3) ; C(0 ; 0) ; D( 4 ; 0) ; b) P(5 ; 7) ; Q(3 ; 7) ; R(-1 ; 4) ; S(-3 ; -2)

22) Hallar los puntos medios de los lados de los triángulos del ejercicio 18.

23) Representar gráficamente las rectas y calcular el ángulo que forman con el eje de las abcisas.
a) y = -2x +3 ; b) y = 0,5x – 4 ; c) y = 4x + 6 ; d) y = -x – 0.5

24) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A( 2 ; 3) y B( 4 ; -2)

25) Escribir las ecuaciones de las circunferencias:
a) de centro (3 ;0) y radio 2 unidades
b) de centro (0 ; 3) y radio 2 unidades.
c) De centro (4 ; -5) y radio 5 unidades.
d) De centro (0 ; 0) y radio 1 unidad.

26) Estudiar la posición de la circunferencia

con respecto a las siguientes rectas: a) x + y -3 =0 ; b) 2x – y – 1 =0 ; c) y -3 = 0

27) Hallar la intersección de la recta 3x –y – 3 = 0 con la circunferencia:

y representarlas gráficamente.

28) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-1 ; 1) , B(3 ; 1) y C(1 ; -1)

29) Se dan los puntos A(3 ; 0) , B(6 ; 0) y C(3 ; 4)
a) Hallar el área y el perímetro del triángulo.
b) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
c) Calcular la mediana correspondiente al lado AB del triángulo.

PANTALLAS DE AYUDA PARA GEOGEBRA











miércoles, 12 de marzo de 2008

TERCER AÑO ACTIVIDAD No.1: TRIANGULOS

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA TERCER AÑO CB: ACTIVIDAD No.1 sobre TRIÁNGULOS
Prof. Guillermo R. Osorio


RECORDAMOS:



En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 180º.
En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los interiores no adyacentes.

1) Calcular los ángulos α, β y γ en cada caso:
2) Construir un triángulo ABC talque sus lados midan 8cm, 6 cm y 5 cm.

3) Construir un triángulo equilátero de 5 cm de lado.

4) a) Dado un segmento AB, construir su mediatriz.
b) Dado un segmento PQ, hallar su punto medio.

5) Dado un ángulo convexo, construir su bisectriz.

6) a) Construir un ángulo recto.
b) Construir un ángulo de 60º
c) Construir un ángulo de 45º
d) Construir un ángulo de 30º
e) Construir un ángulo de 75º

7) a) Construir un triángulo rectángulo que tenga un cateto de 4 cm y otro de 5cm.
b) Construir un triángulo rectángulo que tenga un cateto de 5 cm y la hipotenusa de 7cm.
c) Construir un triángulo rectángulo que tenga un cateto de 5 cm y el ángulo adyacente de 60º

8) a) Construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mida 5cm y la altura correspondiente sea de 8 cm.
b) Construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mida 6 cm y el ángulo adyacente mida 45º.

9) Construir un triángulo y trazar las mediatrices de los tres lados del triángulo. Comprobar que se cortan en un mismo punto. ¿Cómo se llama ese punto?

10) Construir un triángulo y trazar las bisectrices de los tres ángulos del triángulo. Comprobar que se cortan en un mismo punto. ¿Cómo se llama ese punto?

11) Construir un triángulo y trazar las tres medianas del triángulo. Comprobar que se cortan en un mismo punto. ¿Cómo se llama ese punto?

12) Construir un triángulo y trazar las alturas correspondientes a cada lado del triángulo. Comprobar que se cortan en un mismo punto. ¿Cómo se llama ese punto?

MATEMATICA - REPARTIDO DE REPASO - 2° H, B y C

Liceo de Nueva Palmira Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA - REPARTIDO DE REPASO - 2° H, B y C
Prof. Guillermo R. Osorio Salorio


Corrección de la Evaluación Diagnóstica:

1) Representar gráficamente las funciones: f(x) = 2x + 6 ; g(x) = -3x en un mismo diagrama cartesiano.

2) Indica cuales de las siguientes funciones corresponden a la gráfica representada:
a. f(x) = -2x -3
b. g(x) = 3x + 4
c. h(x) = -5x
d. i(x) = -x + 7





3) Resuelve las siguientes ecuaciones e indica a que campo numérico pertenecen sus soluciones:
4) Resuelve el siguiente problema: Toda la familia va al Cine. La entrada vale $30 para los mayores y $20 para los menores. Pagan en total $ 220. Al regreso lo hacen en Colectivo donde el boleto para los mayores cuesta $15 y para los menores $9, pagando en total $105. ¿Cuántos mayores y menores conforman la familia?

5) En una fábrica se sabe que de un total de 1000 lamparitas 36 son defectuosas:
a. Hallar la probabilidad de que al elegir una al azar sea defectuosa.
b. Hallar la probabilidad de que al elegir una no sea defectuosa.
c. ¿Cuántas lamparitas defectuosas cabe esperar en una partida de 45000 lamparitas?
======================================================================
1) Hallar el valor numérico de P(x) en cada caso:
2) Resolver las siguientes ecuaciones y verificar:
3) Determinar el valor de “b” para que x=-3 sea solución de la ecuación 2x2 + bx- 3 = 0
Luego halla la otra solución.

4) La diferencia entre dos números es 13 y su producto es 300. ¿Cuáles son estos números?

5) Existen dos números reales cuya suma valga 30 y su producto 250?

6) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

lunes, 10 de marzo de 2008

WEBQUEST: SISTEMAS DE NUMERACION

WEBQUEST: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
Liceo de Nueva Palmira – Dr, Medulio Pérez Fontana


INTRODUCCIÓN
En nuestra vida cotidiana, el sistema decimal de numeración es el dominante. Sin embargo, esto no siempre fue así. A lo largo de la historia, distintas culturas en diversas regiones del planeta, han utilizado otros sistemas de numeración. En la actualidad, algunos sistemas no decimales son muy utilizados.
La primera prueba de empleo de números por el hombre data del 30.000 AC. Se trata de un hueso de lobo en el que se encuentran una serie de incisiones agrupadas de 5 en 5.
Desde ese primer intento hasta el sistema de numeración actual se han desarrollado muchos sistemas. Descubramos juntos esta evolución de los sistemas de numeración.
Con esta experiencia podemos adquirir el conocimiento de cómo en cada cultura e la antigüedad fueron evolucionando los sistemas de numeración de acuerdo a sus necesidades y actividades que desempeñaban, muy posiblemente encuentres similitudes entre algunas culturas, podrás establecer las ventajas y desventajas de sus sistemas de numeración. Analiza el grado de desarrollo y complejidad que alcanzaron en el área de matemáticas las culturas : Maya , Babilónica , Egipcia , Griega y Romana y las similitudes del sistema decimal que utilizas habitualmente.

TAREA
La tarea que debrán realizar consiste en un informe escrito en Word y una presentación en Power Point sobre diferentes sistemas de numeración, que finalizará con su exposición en clase. Dicho trabajo deberá contener por lo menos los siguientes ítems:
v Localización temporal y espacial.
v Tipo de sistema de numeración.
v Base del sistema
v Aditivo/multiplicativo.
v Posicional/no posicional.
v Símbolos que emplea y valor numérico de los mismos.
v Reglas del sistema de numeración, si es posible.
v Ejemplos de aplicación.
v Ventajas e inconvenientes.
v Diferencias y similitudes con el sistema decimal que usamos actualmente

Se podrán incluir en el informe otros aspectos que los grupos consideren importantes y que sirvan para ilustrar lo que se intenta trasmitir (por ejemplo imágenes, ejemplos, etc). La presentación ante los compañeros de clase puede ser realizada como el grupo lo estime conveniente y utilizando los materiales que se deseen.

PROCESO:
Para comenzar, el grupo se subdividirá en tres subgrupos, a los que se les asignará un sistema de numeración para investigar. El plazo para realizar la investigación y redactar el informe es de una semana.
El informe deberá ser entregado al docente, impreso o vía e-mail a la dirección: grosorio@adinet.com.uy
Finalmente cada grupo expondrá a sus compañeros lo que ha aprendido, y dejará su informe a disposición de ellos.
De las paginas Web que vas a consultar les recomiendo clasificar la información de acuerdo a la cultura con el fin de que sean claras tus ideas, comenta con tu equipo la información de la pagina Web que se consulte, aporten hechos históricos, símbolos, formas de operar con los sistemas de numeración, destaquen su influencia en otras culturas, su aplicación en las actividades cotidianas; establezcan comparaciones con el sistema decimal, expongan ante el grupo sus propias ideas, sean creativos, den una conclusión.

RECURSOS:
http://www.es.wikipedia.org/wiki/Numeración_romana
ww.um.es/docencia/barzana/ENLACES/Numeros_romanos.html
www.hiru.com/es/matematika/matematika_00100.html
www.ux1.eiu.edu/~cfcca/SisNumMaya.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
www.es.wikipedia.org/wiki/Numeración_egipcia
http://mx.search.yahoo.com/search/images?p=sistema+de+numeracion+&ei=UTF-8&fr=slv1-&x=wrt
http://mx.search.yahoo.com/search/images?ei=UTF-8&fr=sfp&p=numeros&meta=all=1&fr2=tab-web
http://images.google.com.mx/images?q=numeros+romanos&hl=es
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=numeros+mayas
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=numeros+egipcios
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=numeros+aztecas
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=sistema+de+numeracion+babilonica
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=numeros+chinos
http://www.sectormatematica.cl/historia.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Categoría:Sistemas_de_numeración%20http://www.monografias.com/trabajos26/suma-binarios/suma-binarios.shtml
http://www.monografias.com/trabajos28/sistemas-numeracion/sistemas-numeracion.shtml
http://pdf.rincondelvago.com/sistemas-de-numeracion_1.html

SISTEMA MAYA
SITIO 1
SITIO 2
SITIO 3
SITIO 4
SITIO 5

SISTEMA BABILONIO
SITIO 1
SITIO 2

SISTEMA EGIPCIO
SITIO 1
SITIO 2
SITIO 3
SITIO 5


EVALUACIÓN:
Para la evaluación de la tarea se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
1) Corrección de la información presentada
2) Claridad en la exposición
3) Uso correcto del lenguaje (sintaxis, ortografía)
4) La presentación. Atractivo estético del informe: diagramación, colores, uso de imágenes.
5) La correcta expresión escrita de los conceptos
6) El empleo de imágenes y gráficos adecuados que aclaren los conceptos
7) El empleo de ejemplos que aclaren los conceptos
8) La explicación precisa y completa de los diferentes sistemas de numeración, los conceptos básicos en los que se basan y sus ventajas e inconvenientes
9) Activa participación de todos los integrantes del grupo

sábado, 8 de marzo de 2008

CLUB DE AJEDREZ


Se realizó durante el año lectivo 2007 el Club de Ajedrez del Liceo con la participación de alumnos de 1er y 2do ciclo con total éxito, augurando su continuidad para el año lectivo 2008. Gracias a la colaboración del Sr. Alfredo Chargonia y de APAL que aportó 10 juegos, pudimos cumplir con los objetivos propuestos.

Si te interesa participar en este año contáctanos a través de esta página y te avisaremos cuando comenzará a funcionar el Club, los días y el horario.

Y si conoces a un amigo o amiga que le guste el juego invítalo a participar. Te esperamos.



DIA DEL PATRIMONIO - CARLOS VAZ FERREIRA


ALGUNAS VECES nuestro país hace justicia con sus grandes hombres. Tal el caso de Vaz Ferreira, cuyo nombre es sistemáticamente asociado en la tradición cultural uruguaya a palabras como «filosofía», «reflexión», «ideas», «pensamiento».
Aunque no se lo haya leído lo suficiente, éste vínculo inercial refleja superficialmente una rofunda verdad: Carlos Vaz Ferreira es, por su peso específico, el primer filósofo uruguayo.
Su fecha de nacimiento —año 1872— lo ubica como integrante de la célebre Generación del 900, a la que pertenecieron entre otros su hermana María Eugenia, Horacio Quiroga, Julio Herrera y Reissig, Florencio Sánchez, y José Enrique Rodó.
De toda su promoción, fue el más humanista, el de mayor cultura general y el más entregado a la fecunda tarea de enseñar, de transmitir sus conocimientos de forma generosa, conciente que la educación y el amor gratuito al saber es el mayor patrimonio de una nación.
Fue tal su dilatada dedicación a la docencia —a la divulgación de ideas y conocimientos— que su personalidad quedaría incompleta si se lo considerara sólo en su faceta de teórico y ensayista al cual no le fueron ajenos ni los temas científicos ni los artísticos. Es que Vaz Ferreira abarcó con su magisterio las tres ramas de la enseñanza formal uruguaya: primaria, secundaria y universitaria.
En este sentido su gran logro —por el cual luchó tres décadas— fue la creación de la Facultad de Humanidades y Ciencias (1946) de la que fue decano durante los primeros cuatro años. Resulta notable cómo tempranamente Unamuno detectó éste rasgo definitorio de su estilo ya en los primeros trabajos del filósofo uruguayo, al afirmar que sus libros «parecen más hablados que escritos», y que «a través de las palabras del filósofo se oye la voz del profesor».
Vale la pena destacar en este sentido, que su dedicación e independencia de criterios en la función pública fueron ejemplares, ya que en todo momento puso en práctica lo que el filósofo-moralista predicaba en sus escritos. Nos referimos a las ideas pregonadas en sus libros más conocidos: Los problemas de la libertad (1907), Moral para intelectuales (1909), Lógica viva (1910) y Fermentario (1938). «La conducta sincera por parte de los hombres de pensamiento es la condición más indispensable del mejoramiento intelectual y moral» , decía Vaz Ferreira con el convencimiento y la fuerza de quienes hacen de su vida el reflejo de sus ideales.
Una consecuencia directa de esa «conducta sincera» postulada por el filósofo ha sido su total falta de dogmatismo y ataduras a escuela alguna de pensamiento.
Por eso es más que acertado lo que se ha dicho de él en este sentido: «En vano se rastrearía en su vastísima producción —sea ella de filosofía pura o metafísica, de ética o estética, de filosofía de la religión o de filosofía jurídica y social o pedagogía— la más leve claudicación de su actitud mental para abordar, esclarecer, y en su caso resolver ninguna cuestión.»
Por todo esto, recordar la figura de Carlos Vaz Ferreira en el Día del Patrimonio 2008, significa homenajear a todos los libre pensadores uruguayos, una especie cada vez más escasa y que sin embargo ha sido la que alguna vez hizo de este país un espacio fermental en lo que a producción y debate de ideas se refiere.

Biografía
Carlos Vaz Ferreira (1872-1958) nació y murió en Montevideo.
Fue abogado de profesión, pero además, filósofo, ensayista y docente por vocación y convicción.
Su precocidad y brillantez intelectual hicieron que a los 22 años fuera nombrado catedrático sustituto de literatura y tres años más tarde, catedrático de filosofía en Preparatorios, por Entonces el único centro de estudios pre-universitarios existente en el país. Luego fue decano de
Preparatorios y más tarde decano de la Universidad de la República por tres períodos.
Un proyecto de su autoría creó la Facultad de Humanidades y Ciencias en 1946. Su espíritu
eminentemente pedagógico hizo que dictara cientos de conferencias, de las que en gran medida derivan su libros.
En ellos, Vaz Ferreira expone sus ideas con claridad y agudeza, haciendo uso de una prosa que ha sido calificada como ejemplar.