Liceo de Nueva Palmira Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA II PRACTICO 2° Científico
REPARTIDO Nº 3 – DIVISIBILIDAD - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
1) Probar que la suma de dos números a y b, ambos pares o impares, es un número par.
2) Probar que todo número x cuyos dígitos tiene la forma x= aabb es múltiplo de 11.
3) Demostrar por Inducción Completa que:
4) Completar de todas las formas posibles las siguientes divisiones e indicar cuales son casos posibles:
5) Calcular a , q y r sabiendo que:
6) Encontrar todos los números entre 100 y 200 que divididos por 17 dan resto igual al cociente.
7) Sabiendo que:
8) Utilizando el algoritmo de Euclides hallar: a) D(504;132)= b) D(2646;605)=
c) D(19380;16456)= d) D(1725;840)=
9) Hallar todas las ternas de naturales (a;b;c) que cumplan: D(a;b;c)=D(43095;37485;9075) y a+b+c=120 y a>b>c
10) Considerando el siguiente algoritmo de Euclides en el cual se conocen los cocientes, hallar los números a y b y todos los restos. Además se sabe que a+b= 1500.
11) Hallar los naturales a y b que verifiquen las condiciones que se detallan en cada caso:
a) a+b=276 y D(a;b)=23 , a > b b) a.b=1470 y D(a;b)=7
c) a2+b=51 y D(a;b)=3 d) a+b+a’+b’=21 y D(a;b) > 1
12) Hallar el mcm (1804 ; 318) y el mcm(328 ; 62) de dos formas distintas.
13) Hallar dos números a y b tales que a.b= 1008 y mcm(a;b) = 168
14) Hallar el conjunto de divisores de 54925
15) Hallar dos números a y b siendo a > b y sabiendo que 1/a + 1/b = 2/21 y que el mcm(a;b)=105
16) Idem anterior sabiendo que a > b y que el m(a;b) . D(a;b) = 9000 ; a+b < 200 ; m(a;b)/D(a;b)=90
domingo, 25 de mayo de 2008
ACTIVIDAD PARA CUARTO AÑO
LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA 1ero. BACHILLERATO
Prof. Guillermo R. Osorio
MATEMATICA 1ero. BACHILLERATO
Prof. Guillermo R. Osorio
lunes, 12 de mayo de 2008
ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
LICEO DE NUEVA PALMIRA: “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA 2do. BACHILLERATO – NUCLEO COMÚN
ACTIVIDADES PARA GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
1) Ubique los puntos en el espacio cuyas coordenadas son: (1;4;2) , (0;3;5) , (4;0;6) , (-3;1;5) , (-2;2;0) , (1;1;1) , ((5;0;0) , (2;-4;-1) , (-6;2;-7) y complete el paralelepípedo en cada caso.
2) En cada caso diga que representa el conjunto de puntos dado:
a) {P(x;y;z) / x=0} b. {P(x;y;z) / y=0} c. {P(x;y;z) / x=0 e y=0}
3) En cada caso describa la gráfica del conjunto de puntos dados y haga un diagrama:
a) {P(x;y;z) / z=5} b. {P(x;y;z) / y = -2} c. {P(x;y;z) / z=3 e y =6}
d. {P(x;y;z) / x = y} e. {P(x;y;z) / x = -y}
4) Escriba la ecuación del plano que pase por el punto (-5; 7; -2) y que es:
a) Paralelo al plano xz b) Perpendicular al eje x c) Paralelo tanto al eje x como al eje y
5) Encuentre la ecuación del plano que pase por el punto (4; -1 ; 6) y que es:
a) Perpendicular al eje y b) Paralelo al plano yz c) Perpendicular al eje z
6) Encuentre las intersecciones de los siguientes planos con los ejes coordenados, haciendo una gráfica para cada caso:
a) 3x-4y+2z-12=0 b. 7x-2y-5z+10=0 c. 2y-z+5=0 d. 3x+2y-6=0
7) ¿Cuáles de los siguientes planos son idénticos, cuales son paralelos entre sí y cuales son perpendiculares?
a) 3x-5y+z+12=0 b. 7x+y-16z+11=0 c. 6x-10y+2z-1=0
d. x-7y-7=0 e. 2z+13=0 f. 6x-10y+2z+24=0
8) ¿Cuáles de los siguientes planos son idénticos, cuales son paralelos entre sí y cuáles son perpendiculares?
a) x+5y-z-1=0 b. 2x-3y+4z+2=0 c. 14x-2y-4z+4=0
d. 7x-y-2z+4=0 e. 3x+15y-3z-3=0 f. 5x+2y-z+13=0
9) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el origen y es paralelo al plano: 4x+2y-7z+10=0 . Haga la gráfica.
10) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el origen y es paralelo al plano:8x-6y-12z+25=0 . Haga la gráfica.
11) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(0;0;1) y es paralelo al plano x-2y+z+4=0 Haga la gráfica.
12) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(1;-2;4) y es paralelo al plano 6x+3y-z+10=0 Haga la gráfica.
13) Calcule el valor de B si el plano 2x+By-z+8 es perpendicular al plano 3x-2y+10z+1=0
14) Encuentre el valor de C si el plano x+5y+Cz+6=0 es perpendicular al plano 4x-y+z-17=0
MATEMÁTICA 2do. BACHILLERATO – NUCLEO COMÚN
ACTIVIDADES PARA GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
1) Ubique los puntos en el espacio cuyas coordenadas son: (1;4;2) , (0;3;5) , (4;0;6) , (-3;1;5) , (-2;2;0) , (1;1;1) , ((5;0;0) , (2;-4;-1) , (-6;2;-7) y complete el paralelepípedo en cada caso.
2) En cada caso diga que representa el conjunto de puntos dado:
a) {P(x;y;z) / x=0} b. {P(x;y;z) / y=0} c. {P(x;y;z) / x=0 e y=0}
3) En cada caso describa la gráfica del conjunto de puntos dados y haga un diagrama:
a) {P(x;y;z) / z=5} b. {P(x;y;z) / y = -2} c. {P(x;y;z) / z=3 e y =6}
d. {P(x;y;z) / x = y} e. {P(x;y;z) / x = -y}
4) Escriba la ecuación del plano que pase por el punto (-5; 7; -2) y que es:
a) Paralelo al plano xz b) Perpendicular al eje x c) Paralelo tanto al eje x como al eje y
5) Encuentre la ecuación del plano que pase por el punto (4; -1 ; 6) y que es:
a) Perpendicular al eje y b) Paralelo al plano yz c) Perpendicular al eje z
6) Encuentre las intersecciones de los siguientes planos con los ejes coordenados, haciendo una gráfica para cada caso:
a) 3x-4y+2z-12=0 b. 7x-2y-5z+10=0 c. 2y-z+5=0 d. 3x+2y-6=0
7) ¿Cuáles de los siguientes planos son idénticos, cuales son paralelos entre sí y cuales son perpendiculares?
a) 3x-5y+z+12=0 b. 7x+y-16z+11=0 c. 6x-10y+2z-1=0
d. x-7y-7=0 e. 2z+13=0 f. 6x-10y+2z+24=0
8) ¿Cuáles de los siguientes planos son idénticos, cuales son paralelos entre sí y cuáles son perpendiculares?
a) x+5y-z-1=0 b. 2x-3y+4z+2=0 c. 14x-2y-4z+4=0
d. 7x-y-2z+4=0 e. 3x+15y-3z-3=0 f. 5x+2y-z+13=0
9) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el origen y es paralelo al plano: 4x+2y-7z+10=0 . Haga la gráfica.
10) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el origen y es paralelo al plano:8x-6y-12z+25=0 . Haga la gráfica.
11) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(0;0;1) y es paralelo al plano x-2y+z+4=0 Haga la gráfica.
12) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(1;-2;4) y es paralelo al plano 6x+3y-z+10=0 Haga la gráfica.
13) Calcule el valor de B si el plano 2x+By-z+8 es perpendicular al plano 3x-2y+10z+1=0
14) Encuentre el valor de C si el plano x+5y+Cz+6=0 es perpendicular al plano 4x-y+z-17=0
martes, 6 de mayo de 2008
MATEMATICAS TERCER AÑO: ACTIVIDAD Nº 5
TAREA:
1) El Grupo se dividirá en tres equipos.
2) El equipo No.1 deberá realizar un trabajo sobre la localización temporal y espacial de la civilización babilonia.
3) El equipo No.2 deberá realizar un trabajo sobre el sistema de numeración que utilizaban, base del mismo y símbolos utilizados y sus valores, algunas reglas de dicho sistema.
4) El equipo No.3 mostrará las ventajas e inconvenientes sobre su utilización y las diferencias y similitudes con nuestro sistema de numeración decimal.
Cada equipo podrá utilizar los medios tecnológicos a su alcance para hacer la exposición en clase a través de una presentación en Power Point para acompañar la disertación.
Podrán encontrar información para la preparación en las siguientes direcciones:
SISTEMA DE NUEMRACION BABILONIO
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=sistema+de+numeracion+babilonica
http://www.monografias.com/trabajos28/sistemas-numeracion/sistemas-numeracion.shtml
http://pdf.rincondelvago.com/sistemas-de-numeracion_1.html
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100126120636AA6IzBr
http://www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_15/M_CARMEN_GARCIA_1.pdf
Luego de presentar la cultura matemática de los babilonios mostramos como aproximaban las raíces cuadradas de números.
1) El Grupo se dividirá en tres equipos.
2) El equipo No.1 deberá realizar un trabajo sobre la localización temporal y espacial de la civilización babilonia.
3) El equipo No.2 deberá realizar un trabajo sobre el sistema de numeración que utilizaban, base del mismo y símbolos utilizados y sus valores, algunas reglas de dicho sistema.
4) El equipo No.3 mostrará las ventajas e inconvenientes sobre su utilización y las diferencias y similitudes con nuestro sistema de numeración decimal.
Cada equipo podrá utilizar los medios tecnológicos a su alcance para hacer la exposición en clase a través de una presentación en Power Point para acompañar la disertación.
Podrán encontrar información para la preparación en las siguientes direcciones:
SISTEMA DE NUEMRACION BABILONIO
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=sistema+de+numeracion+babilonica
http://www.monografias.com/trabajos28/sistemas-numeracion/sistemas-numeracion.shtml
http://pdf.rincondelvago.com/sistemas-de-numeracion_1.html
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100126120636AA6IzBr
http://www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_15/M_CARMEN_GARCIA_1.pdf
Luego de presentar la cultura matemática de los babilonios mostramos como aproximaban las raíces cuadradas de números.
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