MATEMATICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - ACTIVIDAD 2

LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - ACTIVIDAD Nº 2
MATRICES – GRAFOS - Prof. Guillermo Osorio Salorio

1) En una acería se fabrican tres tipos de productos: acero en láminas, en rollos, y aceros especiales.
Esos productos requieren Chatarra, Carbón y Aleaciones, según las cantidades indicadas en la tabla:

a) Se desea fabricar 6 unidades de acero en láminas, 4 de acero en rollos y 3 de aceros especiales. Obtén la matriz que indique las cantidades de Chatarra, Carbón y Aleaciones que serán necesarias.
b) Si se dispone de 34 Kg de Chatarra, 28 de Carbón y 9 de Aleaciones ¿Cuántas unidades de acero se podrán fabricar con esos materiales?

2) Una empresa Uruguaya tiene una sucursal en Nueva Palmira, otra en Salto y otra en Colonia. En el momento actual, en la sucursal de Nueva Palmira hay 30 CD, 20 DVD, 42 televisores y 15 videos, en la de Salto hay; 18 CD, 10 DVD, 12 televisores y 15 videos, y en la de Colonia hay: 25 CD, 34 DVD, 60 televisores y 30 videos.
a) Representar en notación matricial el nivel de existencias de esta empresa.
b) Calcular el nuevo nivel de existencias de la empresa si se realiza el siguiente reparto: en Nueva Palmira, 4 CD, 12 DVD, 8 televisores y 10 videos, en Salto; 3 CD, 7 DVD, 8 televisores y 12 videos, y en Colonia: 7 CD, 10 DVD, 25 televisores y 15 videos.
c) Calcular el nuevo nivel de existencias de la empresa si se realizan las siguientes ventas: en Nueva Palmira, 7 CD, 8 DVD, 10 televisores y 6 videos, en Salto: 3 CD, 5 DVD, 12 televisores y 7 videos, y en Colonia: 25 CD, 14 DVD, 43 televisores y 15 videos.
d) Tras un estudio de mercado la empresa tiene expectativas de aumentar sus ventas y decide doblar el nivel de existencias en cada sucursal. ¿Cuál será el nuevo nivel de existencias?
e) Si el precio de venta de un CD es de 120 dólares, el de un DVD de 180 dólares , el de un televisor de 250 dólares y el de un video 100 dólares, ¿Cuál es el valor de las existencias en cada sucursal?
f) ¿Cuánto se ha de vender si la empresa quiere que le queden las siguientes existencias: en Nueva Palmira 23 CD, 22 DVD, ningún televisor y 7 viedos, en Salto: ningún CD, 15 DVD, 8 televisores y 27 videos, y en Colonia: 4 CD, 32 DVD, 44 televisores y 45 videos?

3) Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert.
Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

4) Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:
A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.
B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.
C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.
En el pueblo en el que viven hay dos fruterías: F1 y F2
En F1 las peras cuestan $25 el Kg, las manzanas cuestan $32 el Kg y las naranjas $ 30 el Kg
en F2 las peras cuestan $ 28 el Kg, las manzanas cuestan $ 30 el Kg y las naranjas $ 30 el Kg.
a) Expresa matricialmente la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C).
b) Escribe una matriz con los precios de cada tipo de fruta en cada una de las dos fruterías.
c) Obtén una matriz, a partir de las dos anteriores, en la que quede reflejado lo que se gastaría cada persona haciendo su compra en cada una de las dos fruterías.

5) Tres familias, A, B, y C, van a ir de vacaciones a una ciudad en la que hay tres hoteles, H1, H2 y H3
La familia A necesita dos habitaciones dobles y una sencilla, la familia B necesita tres habitaciones dobles y una sencilla, y la familia C necesita una habitación doble y dos sencillas.
En el Hotel H1 el precio de la habitación doble es de 84 euros/día, y el de la habitación sencilla es de 45 euros/día. En H2 la habitación doble cuesta 86 euros/día y la sencilla cuesta 43 euros/día. En H3 la doble cuesta 85 euros/día y la sencilla 44 euros/día.
a) Escribe en forma de matriz el número de habitaciones (dobles o sencillas) que necesita cada una de las tres familias.
b) Expresa matricialmente el precio de cada tipo de habitación en cada uno de los tres hoteles.
c) Obtén, a partir de las dos matrices anteriores, una matriz en la que se refleje el gasto diario que tendría cada una de las tres familias en cada uno de los tres hoteles.


http://portaleso.homelinux.com/portaleso/trabajos/matematicas/algebra/matrices.doc

MATEMATICA IV 3º MATEMATICA y DISEÑO: ACTIVIDAD 2

MATEMATICA IV: 3º MATEMÁTICA Y DISEÑO (Reformulación 2006)
ACTIVIDAD No. 2: GEOMETRÍA DEL ESPACIO – Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

TRABAJANDO CON POLIEDROS REGULARES
(caja de sólidos, set de cuerpos geométricos para armar)

I) Los poliedros regulares están formados con polígonos regulares del mismo tipo y concurriendo el mismo número de ellos en cada vértice.
En el caso del TETRAEDRO, éste está formado por triángulos equiláteros donde en cada vértice concurren 3 caras (Podemos decir que el número 3 es el orden del vértice).
Observa en el resto de los poliedros regulares que polígono se utilizó y completa la siguiente tabla:

Calcula C - A + V para cada uno de los poliedros regulares. ¿Qué pasa?

II) ¿Por qué no hay más poliedros regulares?.

Los cinco poliedros regulares que has construido son los únicos posibles.
En la construcción de un poliedro:
- ¿Cuántos triángulos equiláteros caben en un vértice?
- ¿Cuántos cuadrados pueden concurrir en un vértice?
- ¿Cuántos pentágonos regulares?
- ¿Por qué no puede construirse un poliedro regular con hexágonos?

III) ¡OTRA FORMA DE CONTAR!

Si pensamos en los polígonos que usamos para construir un poliedro y en la forma de éste, podemos obtener conclusiones sobre sus vértices o sus aristas.
Por ejemplo, para formar el cubo hemos usado
seis cuadrados.
- ¿Cuántos lados tienen en total?
- ¿Cuántos vértices?
- Cada arista del cubo es lado de dos cuadrados (Dos lados se funden en una arista)
luego el número de aristas debe ser ______________ del número total de lados.
- Cada vértice del cubo lo es de tres cuadrados (Tres vértices de las caras se funden en un vértice del cubo)
luego el número de vértices del cubo debe ser ______________ del número total de vértices de los cuadrados.
Repite el razonamiento para los restantes poliedros regulares y completa la siguiente tabla:

- ¿Qué relación existe entre A y T?
- ¿Qué relación existe entre V, P y T?

MATEMATICA II 3º FISICO MATEMATICO ACTIVIDAD 4

Matematica II 3º Fisico Matematica Actividad 4

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MATEMATICA II 3º FISICO MATEMATICO ACTIVIDAD 3

LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA II - 3º FISICO MATEMÁTICAS ACTIVIDAD Nº 3

Dijo Miguel de Guzmán: “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?”

¿Qué es la proporción áurea?

La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón, Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.
La sección áurea AC es la parte del segmento AB que resulta ser media proporcional entre el segmento y el resto.

Dicho de otra manera, un segmento está dividido según la proporción aúrea cuando la parte mayor es media proporcional entre el todo y la otra parte.

Si AC = a, es la sección áurea del segmento AB = a+b, se tiene que: Haciendo b=1, la relación anterior queda de la forma: Resolviendo la ecuación de segundo grado y observando que el valor de a corresponde a la solución positiva resulta: Esta partición asimétrica de un segmento se remonta a la época de Euclides (siglo III A.C.) que en su libro VI de Los Elementos lo llamaba “división de un segmento en media y extrema razón”.
Aquí aparece la primera fuente documental importante sobre la sección áurea, dedicando varias proposiciones a la división de una recta en media y extrema razón.
Los griegos llamaban simetría a la cadena de relaciones de ritmo armónico, Pitagórico y Platónico, adoptado para el arte del espacio, tomando como modelo o medida al hombre.
Geométrica y algebraicamente es la partición asimétrica más lógica y más importante a causa de sus propiedades matemáticas y estéticas, razón por la cual fue llamada divina proporción, por el monje Boloñés Luca Paccioli, Es una formula fría matemática que permite adaptarse al hombre y humanizarla, lo que ha hecho su perennidad a través de los siglos.

Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la parte pequeña a la parte grande la misma relación que de la grande al todo" (Vitrubio)

Más tarde, en el Renacimiento (siglos XV y XVI, Leonardo Da Vinci y sus contemporáneos emplearon el término de “divina proporción” para hablar de esta razón por la belleza estética que mostraban los edificios, objetos, esculturas, etc. Basados en esta proporción. Por último, en el siglo XIX se le denominó razón áurea o número de oro (Áureo= Oro en latín Aurum, por eso el símbolo químico del oro es Au) asignándoles la letra (fi) por tratarse de un número irracional.

Platón decía: “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.”

Vitrubio acepta el mismo principio pero dice la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto, ideó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un módulo o canon común: que es el número.

Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma, se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre la bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.

Robin Cook, investigador independiente de la geometría y del proyecto de las pirámides de Gizeh, ha demostrado previamente que el ángulo de 26,5 grados norte del este es el alineamiento clave de todo el complejo de Gizeh y se relaciona con las tres pirámides llamadas satélites de Keops, que se encuentran en el lado este, y lo muestran en un gráfico que contiene el Orto helíaco del Cinturón de Orión y el alineamiento de 26,5 grados.
“Espero no estar equivocado, dice, pero el triángulo de la proporción áurea es de un ángulo de 26,5 grados.”
Parece ser que tomaron papel, regla y marcadores cuando diseñaron la Cámara del Rey desplazándola del eje arquitectónico con una medida exactamente igual al faltante de la altura a raíz de la truncadura. Y que siguieron con el papel, regla, compás y marcadores en sus manos para establecer las medidas del piso de la Cámara del Rey, cuyas medidas tomadas por los expertos actuales son: 10,46 mts. por 5,23 mts., con una diagonal que divide al piso en dos triángulos áureos de ángulo 26,5 grados. (pág.52, del citado libro).

Dijo Albert Einstein (1879-1955): “Aquél a quien la emoción le es extraña, quien no se pregunta y se para con asombro y maravilla, ya está casi muerto.
El arte más importante del maestro es provocar la alegría en la acción creadora y el conocimiento.”·

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LA CIRCUNFERENCIA DE LOS NUEVE PUNTOS

La circunferencia de los nueve puntos de un triángulo, llamada así por J.V. Poncelet, queda definida por el siguiente teorema:
En cualquier triángulo, los pies de las tres alturas, los puntos medios de los lados y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro, están sobre una misma circunferencia, cuyo centro está situado en la recta de Euler, equidistante del ortocentro y del circuncentro.
A la circunferencia de los nueve puntos se la conoce también como circunferencia de Euler o circunferencia de Feuerbach (Karl Feuerbach, 1800-1834).

Objetivo: Dibujar la circunferencia de los nueve puntos.

Materiales: Una regla. Un compás

Procedimiento:
Se dibuja un triángulo cualquiera de vértices A, B y C.

Se trazan las mediatrices de cada lado y se señala el punto de corte de dichas rectas con los lados del triángulo, así como el punto de corte de las mediatrices (circuncentro).

Se determinan las alturas y se señala el punto de corte de dichas rectas con los lados del triángulo, así como el punto de corte de las alturas (ortocentro).

Se señalan los puntos medios de los segmentos que unen el ortocentro con cada uno de los vértices.

Se traza la recta de Euler y se señala la mitad de la distancia entre el ortocentro y el circuncentro, punto que será el centro de la circunferencia de los nueve puntos.

Se traza la circunferencia.

Se pide:
1. Desarrolla gráficamente el procedimiento expuesto anteriormente.

2. Realizar la demostración correspondiente.

3. Traza la circunferencia circunscrita y encuentra la relación que existe entre los radios de ésta última y el de la circunferencia de los nueve puntos.