MATEMATICA II: 3º FISICO MATEMÁTICA (Reformulación 2006)
ACTIVIDAD No. 8: GEOMETRÍA DEL ESPACIO: SECCIONES PLANAS – AREAS Y VOLÚMENES
1) Se considera un Cubo ABCDEFGH cuya arista es de medida dada “a” y los planos α = (A,H,F) y β =(A,E,C).
a) Construir en verdadera magnitud la sección plana del cubo con α .
b) Indicar que tipo de poliedro es el AHFC y construir un desarrollo del mismo.
c) Construye en verdadera magnitud la sección plana del poliedro AHFC con el plano β .
2) La base de una pirámide es un rectángulo ABCD con BC = x y AB = 2x . El vértice V está sobre la perpendicular por el centro del rectángulo tal que la altura de la pirámide es x.
a) Calcular la superficie total y el Volumen de la pirámide.
b) Construir el desarrollo.
c) Construir la intersección de la pirámide con el plano que contiene el lado CD y es perpendicular al plano (A,B,V). Calcular el área de dicha sección (para la construcción tomar x= 2 cm)
3) Se considera un Cubo ABCDEFGH de arista x. Sean P y Q los puntos medios de las aristas AE y AB respectivamente, y M y N que pertenecen a las aristas CD y DH tales que MD = ND = x/3
a) Construir para x = 4 cm el cuadrilátero PQMN.
b) Calcular el área en función de x.
c) Calcular en función de x el área total y el Volumen del poliedro APQDNM.
lunes, 27 de julio de 2009
MATEMATICA IV 3º MATEMATICA y DISEÑO: ACTIVIDAD 5
MATEMATICA IV: 3º MATEMÁTICA Y DISEÑO (Reformulación 2006)
ACTIVIDAD No. 5: GEOMETRIA DESCRIPTIVA: REPRESENTACIÓN DE RECTAS
1) Una recta es paralela a LT, encontrar su distancia a LT
2) Dar las proyecciones de una recta que pasando por un punto P de cota 5 y alejamiento 2, es paralela al PV y forma un ángulo de 30º con el PH
3) Hallar la intersección de una horizontal y una vertical con el primer bisector
4) Trazar por el punto P (4 ; -2) una recta paralela a una recta de perfil dada por los puntos
M (-1 ; -5) y N (-4 ; 1)
5) Trazar en el primer diedro, por el punto A (3 ; 1), una recta que forme con el PH un ángulo de 30º y con el PV un ángulo de 45º
6) a) Representar una pirámide VABCD cuya base ABCD es un rectángulo, sabiendo además:
• A (3 , 2 , 0) , C ( 7 , 4) , V (5,....,0).
• AB // PV, B tiene cota 4, AB = 5cm, AV = 5cm (B a la derecha de A).
b) Justificar la determinación de B, C y V.
7) a) Representar un tetraedro regular ABCD de 5cm de arista, sabiendo:
• M (6,6) y N son puntos medios de AB y CD respectivamente
• el plano (CDM) está contenido en el 1er. Bisector
• CD // LT (C y D con la menor cota posible)
b) Justificar la determinación de los vértices del tetraedro.
8) a) Dados A(5,3,0), B(1,2,2), C(5,2,5), D(3,-3,5), E(-2,2,6), hallar la “verdadera magnitud” de los segmentos: AB, AC, ,BC, ,CD y DE
b) Dados : Una recta r cualquiera y los puntos A perteneciente a “r” y B no perteneciente a “r”, representar un triángulo ABC isósceles con base BC , con AC incluida en r .
c) Representar P(2,3) y Q(5,4) / PQ = 8cm.
9) Representar un cubo ABCDEFGH sabiendo que :
a) arista= 4cm, A(1,2), AB es frontal, cot(B)=3cm (B a la derecha de A), cot(C) = 4cm (con el mayor alejamiento posible). E con la mayor cota posible.
b) arista= 4cm, A(2,3), AB de perfil, alej(B)=3cm, alej(G)=6cm
c) A(4,5), F(1,3), AF = 5cm. alej(H)=4cm, H y E con la menor cota posible.
10) Representar un octaedro regular ABCDEF sabiendo que :
a) O (7,6), (O centro del octaedro), arista=4cm, B(5,5), alej(C)=6,5cm
b) AD es horizontal, arista=4cm, A(3,4), alej (D)=5cm (D a la derecha de A), A'F' = 3cm.
O con la mayor cota posible.
ACTIVIDAD No. 5: GEOMETRIA DESCRIPTIVA: REPRESENTACIÓN DE RECTAS
1) Una recta es paralela a LT, encontrar su distancia a LT
2) Dar las proyecciones de una recta que pasando por un punto P de cota 5 y alejamiento 2, es paralela al PV y forma un ángulo de 30º con el PH
3) Hallar la intersección de una horizontal y una vertical con el primer bisector
4) Trazar por el punto P (4 ; -2) una recta paralela a una recta de perfil dada por los puntos
M (-1 ; -5) y N (-4 ; 1)
5) Trazar en el primer diedro, por el punto A (3 ; 1), una recta que forme con el PH un ángulo de 30º y con el PV un ángulo de 45º
6) a) Representar una pirámide VABCD cuya base ABCD es un rectángulo, sabiendo además:
• A (3 , 2 , 0) , C ( 7 , 4) , V (5,....,0).
• AB // PV, B tiene cota 4, AB = 5cm, AV = 5cm (B a la derecha de A).
b) Justificar la determinación de B, C y V.
7) a) Representar un tetraedro regular ABCD de 5cm de arista, sabiendo:
• M (6,6) y N son puntos medios de AB y CD respectivamente
• el plano (CDM) está contenido en el 1er. Bisector
• CD // LT (C y D con la menor cota posible)
b) Justificar la determinación de los vértices del tetraedro.
8) a) Dados A(5,3,0), B(1,2,2), C(5,2,5), D(3,-3,5), E(-2,2,6), hallar la “verdadera magnitud” de los segmentos: AB, AC, ,BC, ,CD y DE
b) Dados : Una recta r cualquiera y los puntos A perteneciente a “r” y B no perteneciente a “r”, representar un triángulo ABC isósceles con base BC , con AC incluida en r .
c) Representar P(2,3) y Q(5,4) / PQ = 8cm.
9) Representar un cubo ABCDEFGH sabiendo que :
a) arista= 4cm, A(1,2), AB es frontal, cot(B)=3cm (B a la derecha de A), cot(C) = 4cm (con el mayor alejamiento posible). E con la mayor cota posible.
b) arista= 4cm, A(2,3), AB de perfil, alej(B)=3cm, alej(G)=6cm
c) A(4,5), F(1,3), AF = 5cm. alej(H)=4cm, H y E con la menor cota posible.
10) Representar un octaedro regular ABCDEF sabiendo que :
a) O (7,6), (O centro del octaedro), arista=4cm, B(5,5), alej(C)=6,5cm
b) AD es horizontal, arista=4cm, A(3,4), alej (D)=5cm (D a la derecha de A), A'F' = 3cm.
O con la mayor cota posible.
domingo, 19 de julio de 2009
MATEMATICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - ACTIVIDAD 5
LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
ACTIVIDAD Nº 5 –PROGRAMACIÓN LINEAL – TRABAJANDO CON GEOGEBRA
1) Un agricultor posee 22 hectáreas de tierras de labor. Debe sembrar Cebada y Papas.
De papas, por razones de cupo, le está permitido plantar hasta 10 hectáreas. Los costos de roturación, simiente y abono son de u$s 700 por hectárea para la Cebada y de u$s 2100 por hectárea para las papas.
Para cubrir esta inversión inicial, el productor dispone de u$s 25200.
Tras la recolección y la venta del producto, cada hectárea le reporta: u$s 2200 la Cebada y u$s 850 las papas. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe sembrar para hacer máximo el beneficio o ganancia?
2) Una compañía posee dos minas. La mina A produce diariamente dos toneladas de carbón de alta calidad, cuatro toneladas de carbón de calidad media y ocho toneladas de carbón de baja calidad.
La mina B produce cuatro toneladas de cada clase de carbón.
La compañía necesita 140 toneladas de carbón de alta calidad, 260 toneladas de calidad media y 300 toneladas de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a u$s 300 y los de la mina B a u$s 400. ¿Cuántos días hay que trabajar en cada mina para que el costo sea mínimo?
3) Con 80 Kg de acero y 120 Kg de aluminio se quieren fabricar bicicletas de Montaña y de Paseo que se venderán a u$s 200 y u$s 150 respectivamente.
Para una bicicleta de montaña son necesarios 1 Kg de acero y 2 Kg de aluminio y para unba de paseo 2 Kg de cada uno de los metales. ¿Cuántas bicicletas de montaña y de paseo se deben fabricar para obtener el beneficio máximo? ¿A cuánto asciende éste?
4) En una granja se preparan dos clases de alimentos para el ganado: P y Q, mezclando dos productos A y B. Una bolsa de P contiene 8 Kg de A y 2 Kg de B, y una bolsa de Q contiene 10 Kg de A y 5 Kg de B. Cada bolsa de P se vende a $300 y cada bolsa de Q se vende a $800. Si en la granja hay almacenados 80 Kg de A y 25 Kg de B ¿Cuántas bolsas de cada tipo de alimento para ganado deben prepararse para obtener los máximos ingresos?
5) Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a Frutilla o Durazno. Se decide repartir al menos 30000 yogures en el departamento de Colonia. Cada yogur de Frutilla necesita para su elaboración 0,5 gramos de un producto de fermentación y cada yogur de Durazno necesita 0,2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 Kg de este producto para fermentación. El costo de producción de un yogur de Frutilla es de $3 y $2 para uno de Durazno.
¿Cuántos yogures de cada clase se deberán repartir para que el costo sea mínimo?
6) Disponemos de u$s 210.000 para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de u$s130.000 en las del tipo A y como mínimo u$s 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
7) Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de $ 2500 por electricista y $ 2000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?
MATEMÁTICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
ACTIVIDAD Nº 5 –PROGRAMACIÓN LINEAL – TRABAJANDO CON GEOGEBRA
1) Un agricultor posee 22 hectáreas de tierras de labor. Debe sembrar Cebada y Papas.
De papas, por razones de cupo, le está permitido plantar hasta 10 hectáreas. Los costos de roturación, simiente y abono son de u$s 700 por hectárea para la Cebada y de u$s 2100 por hectárea para las papas.
Para cubrir esta inversión inicial, el productor dispone de u$s 25200.
Tras la recolección y la venta del producto, cada hectárea le reporta: u$s 2200 la Cebada y u$s 850 las papas. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe sembrar para hacer máximo el beneficio o ganancia?
2) Una compañía posee dos minas. La mina A produce diariamente dos toneladas de carbón de alta calidad, cuatro toneladas de carbón de calidad media y ocho toneladas de carbón de baja calidad.
La mina B produce cuatro toneladas de cada clase de carbón.
La compañía necesita 140 toneladas de carbón de alta calidad, 260 toneladas de calidad media y 300 toneladas de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a u$s 300 y los de la mina B a u$s 400. ¿Cuántos días hay que trabajar en cada mina para que el costo sea mínimo?
3) Con 80 Kg de acero y 120 Kg de aluminio se quieren fabricar bicicletas de Montaña y de Paseo que se venderán a u$s 200 y u$s 150 respectivamente.
Para una bicicleta de montaña son necesarios 1 Kg de acero y 2 Kg de aluminio y para unba de paseo 2 Kg de cada uno de los metales. ¿Cuántas bicicletas de montaña y de paseo se deben fabricar para obtener el beneficio máximo? ¿A cuánto asciende éste?
4) En una granja se preparan dos clases de alimentos para el ganado: P y Q, mezclando dos productos A y B. Una bolsa de P contiene 8 Kg de A y 2 Kg de B, y una bolsa de Q contiene 10 Kg de A y 5 Kg de B. Cada bolsa de P se vende a $300 y cada bolsa de Q se vende a $800. Si en la granja hay almacenados 80 Kg de A y 25 Kg de B ¿Cuántas bolsas de cada tipo de alimento para ganado deben prepararse para obtener los máximos ingresos?
5) Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a Frutilla o Durazno. Se decide repartir al menos 30000 yogures en el departamento de Colonia. Cada yogur de Frutilla necesita para su elaboración 0,5 gramos de un producto de fermentación y cada yogur de Durazno necesita 0,2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 Kg de este producto para fermentación. El costo de producción de un yogur de Frutilla es de $3 y $2 para uno de Durazno.
¿Cuántos yogures de cada clase se deberán repartir para que el costo sea mínimo?
6) Disponemos de u$s 210.000 para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de u$s130.000 en las del tipo A y como mínimo u$s 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
7) Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de $ 2500 por electricista y $ 2000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?
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