MATEMATICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Introducción a la Programación Lineal:
Se buscan soluciones

En el mundo en el que vivimos cada vez más se hace necesario desarrollar técnicas que nos permitan gestionar el funcionamiento de una compañía aérea asegurando eficacia y rentabilidad, buscarlos mejores canales de distribución para los productos de una multinacional, encontrar la composición ideal para un alimento para el ganado, planificar la producción de una fábrica o decidir medidas para el ahorro energético de grandes empresas.

Aún cuando la programación lineal surgió especialmente para dar respuesta a cuestiones de carácter logísitco y militar, es en la industria y en la economía donde posteriormente ha encontrado sus aplicaciones más interesantes.
En los problemas prácticos con los que nos encontramos en el mundo actual intervienen multitud de factores (materia prima, mano de obra, transporte, recursos disponibles, niveles económicos, tiempo, etc.) sujetos a múltiples restricciones, con los que se desea obtener unos beneficios máximos o unos costos mínimos.

Detrás de todas estas situaciones se esconde un problema de optimización. Encontrar una solución óptima significa hallar la mejor solución a un problema sujeto a restricciones. En el caso de la multinacional, se trataría de minimizar el gasto derivado de la distribución de los productos y las restricciones serían por ejemplo el tiempo de entrega, cubrir una zona determinada, etc.
Si hablamos del diseño de la producción de la fábrica, se trataría de maximizar las ganancias; las restricciones serían la materia prima disponible, las exigencias del mercado, etc. En todos ellos, las restricciones se pueden traducir en inecuaciones lineales y lo que se va a minimizar o maximizar en una función lineal.

La programación lineal es un sistema matemático de resolución de problemas muy empleado por ingenieros, hombres de empresa, economistas, etc., que aplican la matemática para resolver problemas concretos. De una manera intuitiva, todos nosotros empleamos la programación lineal para resolver problemas, aunque no vendría nada mal aprender a hacerlo de manera sistemática como hacen los profesionales antes aludidos.

Un problema de programación lineal para dos variables consiste en:
1) Optimizar( maximizar i minimizar) una función lineal a la que llamaremos Función Objetivo.
2) Esa Función Objetivo está sujeta a restricciones, dadas mediante inecuaciones lineales.

Cada desigualdad anterior determina un semiplano. El conjunto de los puntos que cumplen todas las desigualdades determinan un recinto, acotado o no, que llamaremos Región Factible.
Se llama solución óptima a una solución factible que optimice la Función Objetivo.
El teorema fundamental de la programación lineal dice que la solución óptima se encuentra siempre en la frontera de la región factible.

Veamos dos ejemplos:
Ejemplo 1:Problema de máximos.
En una granja se preparan dos clases de alimentos para el ganado: P y Q, mezclando dos productos A y B. Una bolsa de P contiene 8 Kg de A y 2 Kg de B, y una bolsa de Q contiene 10 Kg de A y 5 Kg de B. Cada bolsa de P se vende a $300 y cada bolsa de Q se vende a $800. Si en la granja hay almacenados 80 Kg de A y 25 Kg de B ¿Cuántas bolsas de cada tipo de alimento para ganado deben prepararse para obtener los máximos ingresos?

Ejemplo 2: Problema de mínimos
Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a Frutilla o Durazno. Se decide repartir al menos 30000 yogures en el departamento de Colonia.
Cada yogur de Frutilla necesita para su elaboración 0,5 gramos de un producto de fermentación y cada yogur de Durazno necesita 0,2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 Kg. De este producto para fermentación.
El costo de producción de un yogur de Frutilla es de$3 y $2 para uno de Durazno.

MATEMATICA II 3º FISICO MATEMATICO ACTIVIDAD 7

MATEMATICA II: 3º FISICO MATEMÁTICA (Reformulación 2006)
ACTIVIDAD No. 7: GEOMETRÍA DEL ESPACIO – Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
SECCIONES PLANAS: TOMOGRAFÍAS

Una de las técnicas más modernas empleadas en medicina para obtener una radiografía del interior de un organismo se llama Tomografía de Resonancia Magnética Nuclear y se utiliza desde el año 1982. El procedimiento en el que está basado consiste en obtener imágenes del interior del cuerpo mediante capas paralelas sucesivas. Cada una de estas capas reproduce una imagen del organismo como si se hubiese realizado en él un corte. En cierta medida, cuando cortamos un poliedro por planos paralelos, la serie de cortes es una tomografía del cuerpo que podemos presentarla en una serie de radiografías.

A continuación te presentamos una serie de tomografías de cuerpos diferentes ¿Puedes hacer un dibujo aproximado de cada cuerpo?

1)

2)
3)
4)
5)
6) ¿Qué cuerpo sólido situado en cualquier posición produce siempre figuras de la misma forma aunque de distinto tamaño al cortarlo por planos paralelos, esto es, al hacerle una tomografía?

MATEMATICA IV 3º MATEMATICA y DISEÑO: ACTIVIDAD 4

MATEMATICA IV: 3º MATEMÁTICA Y DISEÑO (Reformulación 2006)
ACTIVIDAD No. 4: GEOMETRIA DESCRIPTIVA: REPRESENTACIÓN DE PUNTOS
Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

1) Representar en un depurado los siguientes puntos: A(4 , 3 , 0) , B(3 , 5 , 1) , C(4 , -1 , 2) ,

D(2 , - 4 , 3) , E(-1 , -3 , 4) , F( -3 , -2 , 5) , G(-4 , 1 , 6) , H(-2 , 5 , 7) , I(2 , -2 , 8) , J(1 , 1 , 9)
(La tercer coordenada es la distancia de las líneas de referencia de los puntos respecto de la línea de referencia del punto A; hacia la derecha de A son positivas y hacia la izquierda de A son negativas).
a) Indicar en qué diedros se encuentran.
b) Indicar su ubicación son respecto a los planos de proyección y los bisectores.

2) Dado el punto A(3 , 4) hallar los puntos simétricos de A con respecto a los planos de proyección y a LT.

3) Representar A y B que son los extremos de un segmento de 6u paralelo a PH sabiendo que A tiene cota 3u y pertenece al 1er. Bisector.

4) Dado un punto A situado en PH, hallar otro punto de dicho plano que diste 5u de A y 2u de LT.

5) Dado un punto A(-1 , -4) del tercer diedro, hallar otro punto de su mismo diedro de igual alejamiento que A y que diste 3u del PH y 4u del punto dado.

6) Dados A(4 , 3) y B’ perteneciente a LT, representar un triángulo equilátero ABC de 7u de lado con el punto C en el PH anterior y AoB’ = 3u

7) Representar una pirámide VABC con : A(1 , 2 , 0) , B(4 , 4 , 1) , V(2 , 1 , 2) , C(2 , 2 , 4).

8) Representar un cubo ABCDEFGH de 6u de arista con (ABC) en el PH, A(0 , 5) , B(0 , 7)
C con el mayor alejamiento posible y E con la mayor cota.

9) Representar un tetraedro regular ABCD de 6u de arista con una cara ABC en un plano de perfil. A(2 , 3) , B tiene cota 3u (con el mayor alejamiento). D lo más a la izquierda posible.

10) Representar un octaedro regular de 5u de arista con (ABC) en el 1er Bisector , AB//LT (A y B con 5u de cota ). C y D con la mayor cota posible.

MATEMATICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - ACTIVIDAD 4

LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA III 3º SOCIAL ECONOMIA
ACTIVIDAD Nº 4 –TRABAJANDO EN EL PLANO - Prof. Guillermo Osorio Salorio

1) Representar con Rojo el conjunto A de los puntos del plano cuya abcisa es estrictamente positiva. Completar: A= {(x;y) / ………………}

2) Representar con Rojo el conjunto B de los puntos del plano cuya ordenada es negativa o nula. Completar: B= {(x;y) / ……………….}

3) Representar con Rojo el conjunto C de los puntos del plano cuya ordenada es igual a la abcisa. Completar: C= {(x;y) /……………….}

4) Representar con Rojo el conjunto D de los puntos del plano cuya ordenada es estrictamente inferior a la abcisa. Completar: D= {(x;y) /………………}

5) Representar con Rojo el conjunto E de los puntos del plano cuya ordenada es el doble de la abcisa. Completar: E= {(x;y) / ………………….}

6) Representar con Rojo el conjunto F de los puntos del plano cuya ordenada es opuesta a la abcisa. Completar: F= {(x;y) /………………….}

7) Representar con Rojo el conjunto G de los puntos del plano cuya ordenada es la mitad de la abcisa. Completar: G= {(x;y) / ……………….}

8) Representar con Rojo el conjunto H de los puntos del plano cuya ordenada es igual a la opuesta del doble de la abcisa. Completar: H = {(x;y) / ………………}

9) Representar con Rojo el conjunto I de los puntos del plano cuya ordenada es el triple de la abcisa menos dos unidades. Completar: I= {(x;y) / ……………….}

10) Representar los siguientes semiplanos cuyas ecuaciones son:

11) Representar en el plano las soluciones de los siguientes sistemas de inecuaciones. Hallar las coordenadas de los vértices de las regiones poligonales resultantes.

MATEMATICA IV 3º MATEMATICA y DISEÑO: GEOMETRIA DESCRIPTIVA PROYECCIONES DE RECTAS DEL PLANO

Geometría-Descriptiva.-Rectas del Plano

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