ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

LICEO DE NUEVA PALMIRA: “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA 2do. BACHILLERATO – NUCLEO COMÚN

ACTIVIDADES PARA GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO

1) Marque en el eje numérico los siguientes puntos: A(-2), B(11/2) , M(2).

2) Encuentre en el eje numérico anterior dos puntos P y Q que estén a tres unidades de distancia del punto M y exprese sus coordenadas.

3) ¿Cuál de los dos puntos está más a la derecha: A(a) o B(-a)?

4) Piense cuál de los dos puntos está a la derecha:
a) M(x) o N(2x)
b) A(c) o B(c+2)
c) A(x) o B(x2)
d) A(x) o B(x-a)

5) ¿Dónde están ubicados en el eje numérico los puntos x para los cuales se cumple:

6) Se sabe que x-3 = x-3 ¿qué valores puede tomar x?

7) Dados los A(x1) y B(x2) determinar la distancia entre ellos.

8) Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento determinados por los puntos A y B anteriores.

9) Representar con rojo el conjunto A de los puntos del plano cuya abcisa es estrictamente positiva. Completar: A={(x;y)/…………….}

10) Representar con rojo el conjunto B de los puntos del plano cuya ordenada es negativa o nula. Completar: B={(x;y)/…………….}

11) Representar con rojo el conjunto C de los puntos del plano cuya ordenada es igual a la abcisa. Completar: C={(x;y)/…………….}

12) Representar con rojo el conjunto D de los puntos del plano cuya ordenada es estrictamente inferior a la abcisa. Completar: D={(x;y)/…………….}

13) Representar con rojo el conjunto E de los puntos del plano cuya ordenada es el doble de la abcisa. Completar: E={(x;y)/…………….}

14) Representar con rojo el conjunto F de los puntos del plano cuya ordenada es opuesta a la abcisa. Completar: F={(x;y)/…………….}

15) Representar con rojo el conjunto G de los puntos del plano cuya ordenada es la mitad de la abcisa. Completar: G={(x;y)/…………….}

16) Representar con rojo el conjunto H de los puntos del plano cuya ordenada es igual a la opuesta del doble de la abcisa. Completar: H={(x;y)/…………….}

17) Representar con rojo el conjunto I de los puntos del plano cuya ordenada es el triple de la abcisa menos dos unidades. Completar: I={(x;y)/…………….}

18) Calcular las longitudes de los lados de los triángulos siguientes, cuyos vértices son los puntos cuyas coordenadas son: a) A( 3 ; -1) ; B( 6 ; 3) ; C( -1 ; 2 ) ; b) P(-2 ; -2 ) ; Q( 4 ; 1 ) ; R( 10 ; 9) c) E(4 ; 5) ; F(9 ; 1) ; G(8; 10)

19) Demostrar si los triángulos anteriores son rectángulos.

20) Probar analíticamente que las ternas de puntos que se indican a continuación son vértices de triángulos isósceles: a) A(2 ; 5) ; B(5 ; 2) ; C(6 ; 6) ; b) D(2 ; 2) ; E(10 ; 2) ; F(6 ;-1)
c) G(9; 5) ; H(5 ; -1) ; I(-1 ; 3) ; d) J(3 ; 6) ; K(6 ; 4) ; L(1 ; 2)

21) Calcular las longitudes de los lados y de las diagonales de los cuadriláteros cuyos vértices son: a) A( 3 ; 2) ; B(-1 ; 3) ; C(0 ; 0) ; D( 4 ; 0) ; b) P(5 ; 7) ; Q(3 ; 7) ; R(-1 ; 4) ; S(-3 ; -2)

22) Hallar los puntos medios de los lados de los triángulos del ejercicio 18.

23) Representar gráficamente las rectas y calcular el ángulo que forman con el eje de las abcisas.
a) y = -2x +3 ; b) y = 0,5x – 4 ; c) y = 4x + 6 ; d) y = -x – 0.5

24) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A( 2 ; 3) y B( 4 ; -2)

25) Escribir las ecuaciones de las circunferencias:
a) de centro (3 ;0) y radio 2 unidades
b) de centro (0 ; 3) y radio 2 unidades.
c) De centro (4 ; -5) y radio 5 unidades.
d) De centro (0 ; 0) y radio 1 unidad.

26) Estudiar la posición de la circunferencia

con respecto a las siguientes rectas: a) x + y -3 =0 ; b) 2x – y – 1 =0 ; c) y -3 = 0

27) Hallar la intersección de la recta 3x –y – 3 = 0 con la circunferencia:

y representarlas gráficamente.

28) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-1 ; 1) , B(3 ; 1) y C(1 ; -1)

29) Se dan los puntos A(3 ; 0) , B(6 ; 0) y C(3 ; 4)
a) Hallar el área y el perímetro del triángulo.
b) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
c) Calcular la mediana correspondiente al lado AB del triángulo.