MATEMATICAS II 2º CIENTIFICO REPARTIDO Nº 7: SUCESIONES

Liceo de Nueva Palmira Dr. Medulio Pérez Fontana

MATEMÁTICA II PRÁCTICO 2° CIENTÍFICO
REPARTIDO Nº 7 – SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

1) De una progresión aritmética se sabe que el octavo término es 52 y el quinto es 31.Hallar la diferencia d, el primer término y la suma de los primeros 40 términos.

2) La suma de los primeros 20términos de una progresión aritmética es igual a 20 y su término . ¿Cuál es su primer término.

3) Si son términos de una progresión aritmética, averiguar cuales el valor de k y del quinto término.

4) Los habitantes de una casa son 6. Organizan una fiesta, y cada individuo que llega saluda dando la mano a todos los presentes. Si el número de saludos ha sido 651, ¿cuál es el número de invitados?

5) Existen dos tipos de años bisiestos: los que son múltiplos de cuatro pero no de cien, y los que son múltiplos de 400.
a. ¿Cuántos años son bisiestos entre 1997 y 2401?
b. Si el primero de enero de 1997 fue miércoles, ¿que día será el primero de enero del año 2500?
c. ¿Cuál es el primer año a partir de 1997, en el cual el primero de enero será también miércoles?
6) Se sabe que la suma de los dos primeros términos de una progresión geométrica es igual a 4/27 y que la razón es el triple del segundo término. Hallar la suma de los primeros tres términos.

7) Una población de una ciudad crece con una tasa anual del 3%.
a. ¿Cuál será la tasa de crecimiento de 15 años?
b. Si la población actual es de 200.000 habitantes ¿Cuál será la población dentro de 15 años?

8) El Volumen de un paralelepípedo recto (ortoedro) es 64 . Calcular su medidas a, b y c, sabiendo que las mismas se encuentran en progresión geométrica y que la suma de las tres es igual a 14. (Sugerencia: )

9) Determine el límite de las siguientes sumas:
a. b. c.

10) Un jugador que cuenta con $64 realiza seis apuestas consecutivas, en cada una de las cuales arriesga perder o ganar la mitad del dinero que en ese momento tiene. Si el jugador gana tres veces y pierde tres veces, se puede afirmar que:
a. Gana $
b. Queda igual
c. Gana o pierde según el orden
d. Siempre se queda con $27

MATEMATICAS 5to. AÑO COMPLEJOS

LICEO DE NUEVA PALMIRA: “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA 2do. BACHILLERATO – NUCLEO COMÚN
REPARTIDO No. 5 - NÚMEROS COMPLEJOS – Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

1) Hallar:

2) Resolver las siguientes ecuaciones:

3) Dados los complejos:
z1= (0;-3) ; z2= (1;-2) ; z3= (2;3) ; z4= -3 + i ; z5= -3i
a) Representarlos en un sistema de ejes cartesianos ortogonales.
b) Hallar los opuestos, conjugados y transpuestos de cada uno de ellos y representarlos en el mismo sistema de ejes cartesianos con otro color.

4) Dados los siguientes complejos:

Hallar:


5) La suma de dos complejos es (-2-6i), la parte real de uno de ellos es –4 y el cociente es imaginario puro. Hallar los complejos.

6) Calcular:

7) Se consideran los siguientes números complejos: , Realizar las siguientes operaciones en notación binómico:


8) Sabiendo que z1 es un complejo de componentes positivas y una de las raíces de la ecuación:
, y

Hallar: z1 y z2 y luego efectuar las siguientes operaciones: a) z1.z2= b) z1 : z3

9) Hallar el valor numérico del polinomio:
para z = 1+i

10) Hallar dos complejos sabiendo que su suma es (1+2i) y su diferencia es (-3+4i).

11) Resolver la ecuación sabiendo que a= 1+i y que b= 2-i

MATEMATICAS TERCER AÑO: ACTIVIDADES PARA ENTREGAR II

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA TERCER AÑO CB Prof. Guillermo R. Osorio
ACTIVIDADES PARA ENTREGAR II

1) Construye dos cuadrados de dimensiones diferentes. Construye un cuadrado de área equivalente a las de los cuadrados construidos.

2) En cada línea figuran los lados de un triángulo PQR.
Indica , sin construirlos, en cada caso si es rectángulo. Justifica

3) Calcular la altura y el área de un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

4) Calcula la apotema y el área de un exágono regular de 4 cm de lado. Realiza una figura de análisis.

5) ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de arista 3 cm.?

6) Hallar la altura sobre el lado mayor de un triángulo cuyos lados miden 4, 5 y 6 cm.

7) Verdadero o Falso? Justificar en cada caso.
a) El ortocentro de un triángulo es siempre interior al triángulo.
b) Existen triángulos cuyo incentro es exterior al triángulo.
c) El baricentro de un triángulo se encuentra siempre en su interior.
d) Hay triángulos cuyo circuncentro es exterior al triángulo.
e) Las mediatrices de un triángulo rectángulo se cortan en la hipotenusa.
f) Las alturas de un triángulo rectángulo se cortan en el vértice del ángulo recto.

MATEMATICAS TERCER AÑO: ACTIVIDADES PARA ENTREGAR I

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA TERCER AÑO CB Prof. Guillermo R. Osorio
ACTIVIDADES PARA ENTREGAR I


1) Comprueba que los triángulos ABC y ABC’ tienen dos lados y un ángulo iguales:
¿Con esos dos lados y ese ángulo puedes construir un triángulo diferente de ABC y de ABC’ ?

2) Construye dos triángulos isósceles distintos que tengan lados 3 cm y 4 cm.

3) Las rectas r y s son alturas del triángulo. Traza la tercer altura sólo con la regla.

4) Dibuja un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. Dibuja la circunferencia circunscrita. Si observas algún hecho curioso, anótalo.

5) De un triángulo ABC isósceles en B se sabe que AC = 4 cm y que la distancia del baricentro al lado AC = 2 cm. Dibuja el triángulo.

6) De un triángulo equilátero se sabe que la distancia del baricentro a cada lado es de 1,5 cm.
a) ¿Cuál será la distancia a cada vértice?
b) ¿Cuánto miden las alturas?
c) Dibuja el triángulo.

7) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6 cm y uno de los catetos mide 4 cm.
a) Traza sin más, la circunferencia circunscrita.
b) Dibuja el triángulo.

8) De un triángulo equilátero ABC sólo queda la Mediana AD = 5 cm. Reconstruye el triángulo solo con regla y compás.

MATEMATICA II 2º CIENTIFICO REPARTIDO 3

Liceo de Nueva Palmira Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA II PRACTICO 2° Científico
REPARTIDO Nº 3 – DIVISIBILIDAD - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

1) Probar que la suma de dos números a y b, ambos pares o impares, es un número par.

2) Probar que todo número x cuyos dígitos tiene la forma x= aabb es múltiplo de 11.
3) Demostrar por Inducción Completa que:

4) Completar de todas las formas posibles las siguientes divisiones e indicar cuales son casos posibles:

5) Calcular a , q y r sabiendo que:
6) Encontrar todos los números entre 100 y 200 que divididos por 17 dan resto igual al cociente.

7) Sabiendo que:


8) Utilizando el algoritmo de Euclides hallar: a) D(504;132)= b) D(2646;605)=
c) D(19380;16456)= d) D(1725;840)=

9) Hallar todas las ternas de naturales (a;b;c) que cumplan: D(a;b;c)=D(43095;37485;9075) y a+b+c=120 y a>b>c

10) Considerando el siguiente algoritmo de Euclides en el cual se conocen los cocientes, hallar los números a y b y todos los restos. Además se sabe que a+b= 1500.



11) Hallar los naturales a y b que verifiquen las condiciones que se detallan en cada caso:
a) a+b=276 y D(a;b)=23 , a > b b) a.b=1470 y D(a;b)=7
c) a2+b=51 y D(a;b)=3 d) a+b+a’+b’=21 y D(a;b) > 1

12) Hallar el mcm (1804 ; 318) y el mcm(328 ; 62) de dos formas distintas.

13) Hallar dos números a y b tales que a.b= 1008 y mcm(a;b) = 168

14) Hallar el conjunto de divisores de 54925

15) Hallar dos números a y b siendo a > b y sabiendo que 1/a + 1/b = 2/21 y que el mcm(a;b)=105

16) Idem anterior sabiendo que a > b y que el m(a;b) . D(a;b) = 9000 ; a+b < 200 ; m(a;b)/D(a;b)=90

ACTIVIDAD PARA CUARTO AÑO

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA 1ero. BACHILLERATO
Prof. Guillermo R. Osorio

Calcular los ángulos indicados en cada caso:

a) b) c)

d) e) f)

ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

LICEO DE NUEVA PALMIRA: “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA 2do. BACHILLERATO – NUCLEO COMÚN
ACTIVIDADES PARA GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO


1) Ubique los puntos en el espacio cuyas coordenadas son: (1;4;2) , (0;3;5) , (4;0;6) , (-3;1;5) , (-2;2;0) , (1;1;1) , ((5;0;0) , (2;-4;-1) , (-6;2;-7) y complete el paralelepípedo en cada caso.

2) En cada caso diga que representa el conjunto de puntos dado:
a) {P(x;y;z) / x=0} b. {P(x;y;z) / y=0} c. {P(x;y;z) / x=0 e y=0}

3) En cada caso describa la gráfica del conjunto de puntos dados y haga un diagrama:
a) {P(x;y;z) / z=5} b. {P(x;y;z) / y = -2} c. {P(x;y;z) / z=3 e y =6}
d. {P(x;y;z) / x = y} e. {P(x;y;z) / x = -y}

4) Escriba la ecuación del plano que pase por el punto (-5; 7; -2) y que es:
a) Paralelo al plano xz b) Perpendicular al eje x c) Paralelo tanto al eje x como al eje y

5) Encuentre la ecuación del plano que pase por el punto (4; -1 ; 6) y que es:
a) Perpendicular al eje y b) Paralelo al plano yz c) Perpendicular al eje z

6) Encuentre las intersecciones de los siguientes planos con los ejes coordenados, haciendo una gráfica para cada caso:
a) 3x-4y+2z-12=0 b. 7x-2y-5z+10=0 c. 2y-z+5=0 d. 3x+2y-6=0

7) ¿Cuáles de los siguientes planos son idénticos, cuales son paralelos entre sí y cuales son perpendiculares?
a) 3x-5y+z+12=0 b. 7x+y-16z+11=0 c. 6x-10y+2z-1=0
d. x-7y-7=0 e. 2z+13=0 f. 6x-10y+2z+24=0

8) ¿Cuáles de los siguientes planos son idénticos, cuales son paralelos entre sí y cuáles son perpendiculares?
a) x+5y-z-1=0 b. 2x-3y+4z+2=0 c. 14x-2y-4z+4=0
d. 7x-y-2z+4=0 e. 3x+15y-3z-3=0 f. 5x+2y-z+13=0

9) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el origen y es paralelo al plano: 4x+2y-7z+10=0 . Haga la gráfica.

10) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el origen y es paralelo al plano:8x-6y-12z+25=0 . Haga la gráfica.

11) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(0;0;1) y es paralelo al plano x-2y+z+4=0 Haga la gráfica.

12) Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto P(1;-2;4) y es paralelo al plano 6x+3y-z+10=0 Haga la gráfica.

13) Calcule el valor de B si el plano 2x+By-z+8 es perpendicular al plano 3x-2y+10z+1=0

14) Encuentre el valor de C si el plano x+5y+Cz+6=0 es perpendicular al plano 4x-y+z-17=0

MATEMATICAS TERCER AÑO: ACTIVIDAD Nº 5

TAREA:
1) El Grupo se dividirá en tres equipos.
2) El equipo No.1 deberá realizar un trabajo sobre la localización temporal y espacial de la civilización babilonia.
3) El equipo No.2 deberá realizar un trabajo sobre el sistema de numeración que utilizaban, base del mismo y símbolos utilizados y sus valores, algunas reglas de dicho sistema.
4) El equipo No.3 mostrará las ventajas e inconvenientes sobre su utilización y las diferencias y similitudes con nuestro sistema de numeración decimal.

Cada equipo podrá utilizar los medios tecnológicos a su alcance para hacer la exposición en clase a través de una presentación en Power Point para acompañar la disertación.
Podrán encontrar información para la preparación en las siguientes direcciones:

SISTEMA DE NUEMRACION BABILONIO
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://images.google.com.mx/images?svnum=10&hl=es&lr=&q=sistema+de+numeracion+babilonica
http://www.monografias.com/trabajos28/sistemas-numeracion/sistemas-numeracion.shtml
http://pdf.rincondelvago.com/sistemas-de-numeracion_1.html
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100126120636AA6IzBr
http://www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_15/M_CARMEN_GARCIA_1.pdf


Luego de presentar la cultura matemática de los babilonios mostramos como aproximaban las raíces cuadradas de números.

MATEMATICA II 2º CIENTIFICO REPARTIDO 2

MATEMATICA II PRACTICO 2° Científico
REPARTIDO Nº 2 – INDUCCION - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

1) Escribir utilizando el símbolo de sumatoria:
a) b) 3 + 6 + 9 + 12 + 15 c) -2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64
d) e) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 f) g)

2) Calcular desarrollando término a término las siguientes sumatorias:

3) Dar el resultado en forma de sumatoria:

4) Resolver las ecuaciones:

5) Demostrar las siguientes propiedades aplicando Inducción Completa:

6) a) Demostrar que:

b) Determinar n(natural) para que:

c) Calcular:


7) a) Calcular a y b sabiendo que la siguiente igualdad se cumple para n=1 y n=2


b) Para los valores de a y b hallados demostrar para todo n>=1

c) Resolver:

d) Usando la fórmula demostrada en b calcular:


8) a) Hallar “a” sabiendo que la siguiente igualdad se cumple para n=3



b) Para el valor de “a” hallado demostrar la propiedad por Inducción Completa
c) Calcular:

9) Se considera :

i) Hallar a para que la igualdad se cumpla para n=2.
ii) Para el a hallado en i) demostrar la igualdad
iii) Hallar x para que

10) i) Calcular a y b sabiendo que la igualdad se cumple
para n=0 y n=1.

ii) Para los a y b hallados, probar que la igualdad se cumple .
iii) Calcular: , siendo a y b los hallados en i).
iv) Resolver la ecuación: , siendo a y b los hallados en i).