MATEMATICA II PRACTICO 2° Científico
REPARTIDO Nº 3 – DIVISIBILIDAD - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
1) Probar que la suma de dos números a y b, ambos pares o impares, es un número par.
2) Probar que todo número x cuyos dígitos tiene la forma x= aabb es múltiplo de 11.
3) Demostrar por Inducción Completa que:
4) Completar de todas las formas posibles las siguientes divisiones e indicar cuales son casos posibles:
5) Calcular a , q y r sabiendo que:
6) Encontrar todos los números entre 100 y 200 que divididos por 17 dan resto igual al cociente.7) Sabiendo que:
8) Utilizando el algoritmo de Euclides hallar: a) D(504;132)= b) D(2646;605)=
c) D(19380;16456)= d) D(1725;840)=
9) Hallar todas las ternas de naturales (a;b;c) que cumplan: D(a;b;c)=D(43095;37485;9075) y a+b+c=120 y a>b>c
10) Considerando el siguiente algoritmo de Euclides en el cual se conocen los cocientes, hallar los números a y b y todos los restos. Además se sabe que a+b= 1500.
11) Hallar los naturales a y b que verifiquen las condiciones que se detallan en cada caso:
a) a+b=276 y D(a;b)=23 , a > b b) a.b=1470 y D(a;b)=7
c) a2+b=51 y D(a;b)=3 d) a+b+a’+b’=21 y D(a;b) > 1
12) Hallar el mcm (1804 ; 318) y el mcm(328 ; 62) de dos formas distintas.
13) Hallar dos números a y b tales que a.b= 1008 y mcm(a;b) = 168
14) Hallar el conjunto de divisores de 54925
15) Hallar dos números a y b siendo a > b y sabiendo que 1/a + 1/b = 2/21 y que el mcm(a;b)=105
16) Idem anterior sabiendo que a > b y que el m(a;b) . D(a;b) = 9000 ; a+b < 200 ; m(a;b)/D(a;b)=90
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