MATEMÁTICA II - 3º FISICO MATEMÁTICAS ACTIVIDAD Nº 1
CRITERIOS DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS: Para investigar la igualdad de dos triángulos, es suficiente con verificar la igualdad de tres de sus elementos, debiendo verificarse por lo menos, una entre lados.
1er. Criterio: Dos triángulos son iguales si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo comprendido (LAL)
2do. Criterio: Dos triángulos son iguales si tienen respectivamente iguales un lado y los dos ángulos adyacentes (ALA)
3er. Criterio: Dos triángulos son iguales si tienen respectivamente iguales sus tres lados (LLL)
4to. Criterio: Dos triángulos son iguales si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.
1) Sabiendo que
, investigar si los segmentos CE y BD son iguales.
2) a) El triángulo ABC es equilátero, los segmentos AP, BQ, CR son iguales. Justificar que PQR es un triángulo equilátero.b) ABCD es un cuadrado, los segmentos AP, BQ, CR y DS son iguales. Justificar que PQRS es un cuadrado.
3) M es punto interior a un triángulo ABC. Construir los puntos I, K, y L de tal modo que los cuadriláteros IAMB, AMCK y MCLB sean paralelogramos. Demostrar que los segmentos AL, BK y CI se cortan en su punto medio.4) a) Demostrar que los puntos medios de los lados de un triángulo y uno de sus vértices, son los vértices de un paralelogramo.
b) ¿Qué relación hay entre las áreas del triángulo y del paralelogramo?
c) ¿Qué condición debe cumplir el triángulo para que el paralelogramo sea 1°) Rombo, 2°) Rectángulo, 3°) cuadrado.
5) Decir en cada caso si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justificar las respuestas.
a) Si un cuadrilátero tiene un par de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo.
b) Si un cuadrilátero tiene las diagonales iguales es un paralelogramo.
c) En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
d) Si un cuadrilátero tiene las diagonales perpendiculares es un rombo.
e) Si un paralelogramo tiene las diagonales iguales es un rectángulo.
6) Construir utilizando solamente regla y compás los cuadriláteros ABCD.
a) ABCD es un paralelogramo, la diagonal
b) ABCD es un rectángulo, la diagonal
, siendo O el centro del rectángulo.c) ABCD es un rombo, el lado
7) El segmento AB es una cuerda de una Circunferencia C. Por A se traza la tangente t y se toma en ella un punto P tal que
. D y B son los puntos de intersección de BP con C . Demostrar que el triángulo PDA es isósceles.8) Se considera un rectángulo MNPQ antihorario inscripto en una circunferencia
.La perpendicular a la recta MP por Q corta a C(O;r) en T y Q 
a) Demostrar que el triángulo MOQ es equilátero.
b) Calcular la medida del ángulo TSN.
9) a) Calcular la diagonal de un cuadrado en función de su lado.
b) Calcular la diagonal de un cubo en función de su arista.
c) Calcular la altura de un triángulo equilátero en función de su lado.
10) a) MNP es un triángulo tal que
¿Es MNP un triángulo rectángulo?.b) ABC es un triángulo tal que
, siendo H el pie de la altura trazada desde A.¿El triángulo ABC, es rectángulo?11) t y t’ son las tangentes a la circunferencia C(O;r) en los puntos T y T’;
a) Demostrar que
b) Indicar ángulos iguales determinados por los puntos T, T’, O y A
12) a) Demostrar que:
i) Todo ángulo recto inscripto en una circunferencia abarca un diámetro.
ii) Todo ángulo inscripto en una circunferencia que abarca un diámetro es un ángulo recto.
iii) Todo triángulo rectángulo está inscripto en una circunferencia de diámetro la hipotenusa.
b) ABC es un triángulo rectángulo en A. Probar que
13) Sabiendo que la medida de
, calcular las medidas de los segmentos EO, AE y el área del cuadrilátero AOBE. 
14) Demostrar que el área del triángulo equilátero de lado a es igual a la suma de las áreas de los triángulos equiláteros de lados b y c. 
15) Demostrar que el área del semicírculo de diámetro a es igual a la suma de las áreas de los semicírculos de diámetros b y c. 
1 comentario:
Estoy intentando resolver el tercero y no estoy pudiendo. Podrías darme una explicación? Gracias y saludos!
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