MATEMATICA II 3º FISICO MATEMATICO ACTIVIDAD 2

LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA II - 3º FISICO MATEMÁTICAS ACTIVIDAD Nº 2

LA CIRCUNFERENCIA DE LOS NUEVE PUNTOS

La circunferencia de los nueve puntos de un triángulo, llamada así por J.V. Poncelet, queda definida por el siguiente teorema:
En cualquier triángulo, los pies de las tres alturas, los puntos medios de los lados y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro, están sobre una misma circunferencia, cuyo centro está situado en la recta de Euler, equidistante del ortocentro y del circuncentro.
A la circunferencia de los nueve puntos se la conoce también como circunferencia de Euler o circunferencia de Feuerbach (Karl Feuerbach, 1800-1834).

Objetivo: Dibujar la circunferencia de los nueve puntos.

Materiales: Una regla. Un compás

Procedimiento:
Se dibuja un triángulo cualquiera de vértices A, B y C.

Se trazan las mediatrices de cada lado y se señala el punto de corte de dichas rectas con los lados del triángulo, así como el punto de corte de las mediatrices (circuncentro).

Se determinan las alturas y se señala el punto de corte de dichas rectas con los lados del triángulo, así como el punto de corte de las alturas (ortocentro).

Se señalan los puntos medios de los segmentos que unen el ortocentro con cada uno de los vértices.

Se traza la recta de Euler y se señala la mitad de la distancia entre el ortocentro y el circuncentro, punto que será el centro de la circunferencia de los nueve puntos.

Se traza la circunferencia.

Se pide:
1. Desarrolla gráficamente el procedimiento expuesto anteriormente.

2. Realizar la demostración correspondiente.

3. Traza la circunferencia circunscrita y encuentra la relación que existe entre los radios de ésta última y el de la circunferencia de los nueve puntos.