MATEMÁTICA II - 3º FISICO MATEMÁTICAS ACTIVIDAD Nº 3
Dijo Miguel de Guzmán: “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?”
¿Qué es la proporción áurea?
La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón, Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.
La sección áurea AC es la parte del segmento AB que resulta ser media proporcional entre el segmento y el resto.
Dicho de otra manera, un segmento está dividido según la proporción aúrea cuando la parte mayor es media proporcional entre el todo y la otra parte. 
Si AC = a, es la sección áurea del segmento AB = a+b, se tiene que: 
Haciendo b=1, la relación anterior queda de la forma: 
Resolviendo la ecuación de segundo grado y observando que el valor de a corresponde a la solución positiva resulta: 
Esta partición asimétrica de un segmento se remonta a la época de Euclides (siglo III A.C.) que en su libro VI de Los Elementos lo llamaba “división de un segmento en media y extrema razón”.
Aquí aparece la primera fuente documental importante sobre la sección áurea, dedicando varias proposiciones a la división de una recta en media y extrema razón.
Los griegos llamaban simetría a la cadena de relaciones de ritmo armónico, Pitagórico y Platónico, adoptado para el arte del espacio, tomando como modelo o medida al hombre.
Geométrica y algebraicamente es la partición asimétrica más lógica y más importante a causa de sus propiedades matemáticas y estéticas, razón por la cual fue llamada divina proporción, por el monje Boloñés Luca Paccioli, Es una formula fría matemática que permite adaptarse al hombre y humanizarla, lo que ha hecho su perennidad a través de los siglos.
Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la parte pequeña a la parte grande la misma relación que de la grande al todo" (Vitrubio)
Más tarde, en el Renacimiento (siglos XV y XVI, Leonardo Da Vinci y sus contemporáneos emplearon el término de “divina proporción” para hablar de esta razón por la belleza estética que mostraban los edificios, objetos, esculturas, etc. Basados en esta proporción. Por último, en el siglo XIX se le denominó razón áurea o número de oro (Áureo= Oro en latín Aurum, por eso el símbolo químico del oro es Au) asignándoles la letra (fi) por tratarse de un número irracional.
Platón decía: “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.”
Haciendo b=1, la relación anterior queda de la forma: Resolviendo la ecuación de segundo grado y observando que el valor de a corresponde a la solución positiva resulta: Esta partición asimétrica de un segmento se remonta a la época de Euclides (siglo III A.C.) que en su libro VI de Los Elementos lo llamaba “división de un segmento en media y extrema razón”.Aquí aparece la primera fuente documental importante sobre la sección áurea, dedicando varias proposiciones a la división de una recta en media y extrema razón.
Los griegos llamaban simetría a la cadena de relaciones de ritmo armónico, Pitagórico y Platónico, adoptado para el arte del espacio, tomando como modelo o medida al hombre.
Geométrica y algebraicamente es la partición asimétrica más lógica y más importante a causa de sus propiedades matemáticas y estéticas, razón por la cual fue llamada divina proporción, por el monje Boloñés Luca Paccioli, Es una formula fría matemática que permite adaptarse al hombre y humanizarla, lo que ha hecho su perennidad a través de los siglos.
Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la parte pequeña a la parte grande la misma relación que de la grande al todo" (Vitrubio)
Más tarde, en el Renacimiento (siglos XV y XVI, Leonardo Da Vinci y sus contemporáneos emplearon el término de “divina proporción” para hablar de esta razón por la belleza estética que mostraban los edificios, objetos, esculturas, etc. Basados en esta proporción. Por último, en el siglo XIX se le denominó razón áurea o número de oro (Áureo= Oro en latín Aurum, por eso el símbolo químico del oro es Au) asignándoles la letra (fi) por tratarse de un número irracional.
Platón decía: “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.”
Vitrubio acepta el mismo principio pero dice la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto, ideó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un módulo o canon común: que es el número.
Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma, se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre la bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.
Robin Cook, investigador independiente de la geometría y del proyecto de las pirámides de Gizeh, ha demostrado previamente que el ángulo de 26,5 grados norte del este es el alineamiento clave de todo el complejo de Gizeh y se relaciona con las tres pirámides llamadas satélites de Keops, que se encuentran en el lado este, y lo muestran en un gráfico que contiene el Orto helíaco del Cinturón de Orión y el alineamiento de 26,5 grados.
“Espero no estar equivocado, dice, pero el triángulo de la proporción áurea es de un ángulo de 26,5 grados.”
Parece ser que tomaron papel, regla y marcadores cuando diseñaron la Cámara del Rey desplazándola del eje arquitectónico con una medida exactamente igual al faltante de la altura a raíz de la truncadura. Y que siguieron con el papel, regla, compás y marcadores en sus manos para establecer las medidas del piso de la Cámara del Rey, cuyas medidas tomadas por los expertos actuales son: 10,46 mts. por 5,23 mts., con una diagonal que divide al piso en dos triángulos áureos de ángulo 26,5 grados. (pág.52, del citado libro).
Dijo Albert Einstein (1879-1955): “Aquél a quien la emoción le es extraña, quien no se pregunta y se para con asombro y maravilla, ya está casi muerto.
El arte más importante del maestro es provocar la alegría en la acción creadora y el conocimiento.”·
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