MATEMATICA II 3º FISICO MATEMATICO ACTIVIDAD 8

MATEMATICA II: 3º FISICO MATEMÁTICA (Reformulación 2006)
ACTIVIDAD No. 8: GEOMETRÍA DEL ESPACIO: SECCIONES PLANAS – AREAS Y VOLÚMENES

1) Se considera un Cubo ABCDEFGH cuya arista es de medida dada “a” y los planos α = (A,H,F) y β =(A,E,C).
a) Construir en verdadera magnitud la sección plana del cubo con α .
b) Indicar que tipo de poliedro es el AHFC y construir un desarrollo del mismo.
c) Construye en verdadera magnitud la sección plana del poliedro AHFC con el plano β .

2) La base de una pirámide es un rectángulo ABCD con BC = x y AB = 2x . El vértice V está sobre la perpendicular por el centro del rectángulo tal que la altura de la pirámide es x.
a) Calcular la superficie total y el Volumen de la pirámide.
b) Construir el desarrollo.
c) Construir la intersección de la pirámide con el plano que contiene el lado CD y es perpendicular al plano (A,B,V). Calcular el área de dicha sección (para la construcción tomar x= 2 cm)

3) Se considera un Cubo ABCDEFGH de arista x. Sean P y Q los puntos medios de las aristas AE y AB respectivamente, y M y N que pertenecen a las aristas CD y DH tales que MD = ND = x/3
a) Construir para x = 4 cm el cuadrilátero PQMN.
b) Calcular el área en función de x.
c) Calcular en función de x el área total y el Volumen del poliedro APQDNM.