MATEMATICA II 3º FISICO MATEMATICO - MATEMATICA III 3º SOCIAL ECONOMIA

MATEMATICA II: 3º FISICO MATEMÁTICA (Reformulación 2006)
MATEMATICA III: 3º SOCIAL ECONOMÍA (Reformulación 2006)
APLICACIONES DE LA PARÁBOLA: PROPIEDAD ÓPTICA:

Una propiedad geométrica simple de la parábola es la base de muchas aplicaciones importantes.
Si F es el Foco y P es un punto cualquiera de la parábola, la tangente en P forma ángulos iguales con FP y con GP que es paralela al eje de la parábola.
Un principio de física dice que cuando un rayo de luz choca contra una superficie reflectora, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
Si la parábola gira en torno a su eje se forma un paraboloide de revolución con una superficie reflectora, de modo que todos los rayos que partan del Foco se reflejarán después de chocar con la superficie reflectora paralelos al eje de la parábola.

Esta propiedad de la parábola se usa en el diseño de faros buscadores en los que la fuente de luz se coloca en el foco. Recíprocamente, se usa en ciertos telescopios en los que los rayos paralelos provenientes de una estrella lejana que entran, son enfocados hacia un solo punto: el Foco.

Demostración de la propiedad óptica:
QP es la tangente en P y GP la paralela al eje de las ordenadas. Queremos demostrar que α = β.
Reducimos el problema a demostrar que el triángulo FQP es isósceles.
Hallaremos las coordenadas de Q y luego probaremos que FP = FQ.

El sonido y las ondas electromagnéticas obedecen las mismas leyes de la reflexión de la luz por lo que se usan micrófonos parabólicos para recoger y concentrar sonidos que provienen, por ejemplo, de una parte distante del estadio de fútbol.
Las antenas parabólicas utilizan la propiedad de reflexión de las ondas electromagnéticas para recibir o enviar señales a estaciones de radio, satélites de comunicación o galaxias remotas.