MATEMATICA II 2º CIENTIFICO REPARTIDO 2

MATEMATICA II PRACTICO 2° Científico
REPARTIDO Nº 2 – INDUCCION - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

1) Escribir utilizando el símbolo de sumatoria:
a) b) 3 + 6 + 9 + 12 + 15 c) -2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64
d) e) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 f) g)

2) Calcular desarrollando término a término las siguientes sumatorias:

3) Dar el resultado en forma de sumatoria:

4) Resolver las ecuaciones:

5) Demostrar las siguientes propiedades aplicando Inducción Completa:

6) a) Demostrar que:

b) Determinar n(natural) para que:

c) Calcular:


7) a) Calcular a y b sabiendo que la siguiente igualdad se cumple para n=1 y n=2


b) Para los valores de a y b hallados demostrar para todo n>=1

c) Resolver:

d) Usando la fórmula demostrada en b calcular:


8) a) Hallar “a” sabiendo que la siguiente igualdad se cumple para n=3



b) Para el valor de “a” hallado demostrar la propiedad por Inducción Completa
c) Calcular:

9) Se considera :

i) Hallar a para que la igualdad se cumpla para n=2.
ii) Para el a hallado en i) demostrar la igualdad
iii) Hallar x para que

10) i) Calcular a y b sabiendo que la igualdad se cumple
para n=0 y n=1.

ii) Para los a y b hallados, probar que la igualdad se cumple .
iii) Calcular: , siendo a y b los hallados en i).
iv) Resolver la ecuación: , siendo a y b los hallados en i).

MATEMATICAS TERCER AÑO ACTIVIDAD No.4 : Aplicaciones

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA TERCER AÑO CB: ACTIVIDAD No.4
Prof. Guillermo R. Osorio

APLICACIONES:

1) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm ¿Cuánto mide la Hipotenusa?

2) En un triángulo rectángulo BAC, rectángulo en A, se tiene que BC= 7 cm y AB= 3 cm. Calcular el tercer lado.

3) En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 12 cm y los otros lados miden 10 cm. Calcular el área del triángulo.

4) Calcular la altura sobre el lado mayor y el área en el triángulo ABC cuyos lados son: AB= 4cm , BC= 9 cm , AC= 7 cm

5) Calcular la diagonal de un cuadrado de 4 cm de lado.

6) Calcular la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 3 y 5 cm.

7) Calcular la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado.

8) Calcular el valor de una diagonal de un rombo sabiendo que el lado mide 6 cm y la otra diagonal mide 4 cm

9) Comprobar que el triángulo ABC no es rectángulo. Se sabe que BD = 3 cm, AD = 4 cm y BC = 8 cm
10) Calcular el perímetro de un triángulo isósceles sabiendo que la mase mide 12 cm y la altura mide los dos tercios de la base.

11) El marco de una ventana es un paralelogramo ABCD. Si AD= 130 cm , AC= 145 cm y CD= 60 cm, ¿El marco es rectangular?

MATEMATICAS TERCER AÑO: ACTIVIDAD No. 3

LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA TERCER AÑO CB: ACTIVIDAD No.3
Prof. Guillermo R. Osorio

INTRODUCCION.
Uno de los teoremas milenarios más importantes es sin duda alguna el Teorema de Pitágoras.
Gracias a éste se han resuelto infinidad de problemas prácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de vida de la humanidad.

Pitágoras: Filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaximedes.
Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates.
Hacia el 530 a.c. se instaló en Trotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce solo a través de la obra de sus discípulos.
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo.
Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis.
Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el mismo Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorphus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus experiencias previas.

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números.
Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.
Se dice que Pitágoras fue discípulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónica fundó en Crotona Italia la escuela Pitagórica.
Los egipcios conocieron la propiedad del triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades de longitud, en los que se verifica la relación

pero el descubrimiento de la relación

para cualquier triángulo rectángulo y su demostración se debe indiscutiblemente a Pitágoras.
Se atribuye también a la escuela pitagórica la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo y la construcción geométrica del polígono estrellado de 5 lados.
El teorema de Pitágoras nos dice que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Donde los catetos son los lados del triángulo que forman el ángulo recto.
La hipotenusa es el lado opuesto del ángulo recto.

TAREA.
1) Dibuja y recorta cuatro rectángulos de dimensiones a= 3 cm y b= 4 cm (dos de ellos en color verde y los otros dos en color amarillo. Puedes usar papel glasé, cartulina, u otro material que tengas en tu casa).
2) Corta los rectángulos por una de sus diagonales obteniendo ocho triángulos rectángulos iguales.
3) Dibuja y recorta dos cuadrados iguales de lado 7 cm. de color blanco.
4) En clase trabajaremos realizando el siguiente trabajo:
Sobre uno de los cuadrados blancos, el ABCD coloca dos triángulos rectángulos amarillos y dos verdes de modo que quede un cuadrado interior EFGH de lado la hipotenusa de los triángulos. Puedes demostrar que EFGH es un cuadrado?

Sobre el otro cuadrado blanco, el IJKL, coloca los cuatro triángulos restantes de modo que queden dos cuadrados sin cubrir, uno de lado 3 cm y otro de lado 4 cm.

Compara las áreas blancas sin cubrir en los dos cuadrados: ABCD y IJKL y deduce que

Enunciado del Teorema de Pitágoras: “En un triángulo rectángulo el área del cuadrado construido sobre la Hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrado construidos sobre los catetos.”

Otra forma: “ En un triángulo rectángulo el cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”

5) Calcular la Hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos sabiendo que los catetos miden:
a) 3 cm y 4 cm
b) 6 cm y 8 cm
c) 5 cm y 12 cm
d) 10 cm y 24 cm
e) 8 cm y 15 cm

MATEMATICA II 2º CIENTIFICO REPARTIDO 1

Liceo de Nueva Palmira Dr. Medulio Pérez Fontana
MATEMATICA II PRACTICO 2° Científico
REPARTIDO Nº 1 - Prof. Guillermo R. Osorio Salorio

1) Transforme los siguientes números dados en base 10 a base 2.
a) 1 , 2 , 3 , 4 , 7 b) 8, 9, 15, 16, 17 c) 32, 33, 62, 63 , 64 d) 65, 127, 128, 129, 254
e) 255, 2040, 9560, 12465, 89654

2) Transforme los siguientes números dados en binario a notación de base 10
a) 10101010 b) 11000011 c) 11110001 d) 11100011
e) 11110000 f) 00011100 g) 11001100 h) 10001111 i) 00110011

3) Mi hijo ha aprendido a contar según una base no decimal, de manera que en lugar de escribir 136 escribe 253 ¿Cúal es esta base?

4) Identifique el patrón de formación ( molde, modelo o esquema) y escriba las próximas tres líneas:

5) a) Escriba las siguientes tres líneas de acuerdo a este modelo:



b) Ponga lo más simple posible:


6) Observe las siguientes tablas. En cada caso halle alguna fila más y una fórmula que conecte ambas cantidades:

7) Apilemos triángulos:

En la primera capa hay: un triángulo

Si hacemos dos capas: hay cuatro triángulos

Realice siguiendo el mismo patrón de formación una pila de tres capas. Cuántos hay?
Igualmente para cuatro capas. Cuántos hay?
Cuántos estima que habrá para 1134 capas?

MINIQUEST: SISTEMAS DE NUMERACIÓN

MINIQUEST: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
QUINTO CIENTÍFICO – Prof. Guillermo R. Osorio

INTRODUCCIÓN:
A lo largo de la historia de la Humanidad el ser humano ha necesitado contar, medir, pesar, intercambiar..... Para ello tuvo que buscar y encontrar signos que le permitiesen realizar esas medidas e intercambios. Cada pueblo compuso los suyos.
Pero no bastaba sólo con disponer de un cierto número de signos. Era conveniente encontrar sistemas que permitiesen responder a las necesidades que surgían en lo relativo a los intercambios, las medidas,... y posteriormente para ciertos estudios.
Existen muchos sistemas de numeración y tú ya has estudiado algunos, sus símbolos y reglas, y los has comparado con nuestro sistema de numeración decimal, realizando una presentación en Power Point y exponiendo tu investigación al resto del grupo.

TAREA:
Utilizando los mismos equipos que para el trabajo anterior deberán:

== Inventar dos sistemas de numeración (símbolos y bases), uno posicional y el otro no, con bases distintas a las estudiadas en clase.
== Para el caso del sistema posicional, realizar las tablas de sumar y de multiplicar. Presentar ejemplos de cómo se realizan dichos cálculos.
== Idear un marco histórico que justifiquen los símbolos y las bases elegidas.

Hacer una presentación en Power Point mostrando el producto final.
Los recursos para realizar la tarea son los mismos que los utilizados en la WebQuest realizada anteriormente.

EVALUACIÓN:

Para la evaluación de la tarea se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
1) Se evaluará la originalidad, el ingenio y la creatividad del trabajo realizado.
2) Claridad en la exposición
3) La presentación. Atractivo estético del informe: diagramación, colores, uso de imágenes.
4) El empleo de imágenes y gráficos adecuados que aclaren los conceptos
5) La correcta expresión escrita de los conceptos
7) El empleo de ejemplos que aclaren los conceptos
8) La explicación precisa y completa de los sistemas de numeración creados, los conceptos básicos en los que se basan y sus ventajas e inconvenientes.
9) Activa participación de todos los integrantes del grupo